Risikogerechte Prämienberechnung in stetiger Zeit

Auteurs

• Michael Merz

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• Sciences sociales

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Die Ausarbeitung behandelt die Entwicklung einer verteilungsfreien Credibility-Theorie in kontinuierlicher Zeit, die mit der klassischen diskreten Theorie konsistent ist. Zunächst wird die Notwendigkeit einer risikoadäquaten Prämienkalkulation und der Begriff der Erfahrungstarifierung erläutert. Ein historischer Überblick über die wichtigsten Entwicklungsschritte der diskreten Credibility-Theorie folgt. Daraufhin erfolgt die stochastische, verteilungsfreie Modellierung der risikogerechten Prämienberechnung in stetiger Zeit, wobei Begriffe der diskreten Theorie auf die kontinuierliche Zeitindizierung übertragen werden. Die Individualprämie sowie der Bayes- und Credibility-Prädikator werden als orthogonale Projektion auf einen geeigneten Unterraum betrachtet. Anschließend wird ein allgemeines Credibility-Modell formuliert, das als kontinuierliches Analogon des verallgemeinerten Hachemeister-Modells gilt. Die Herleitung einer Rekursionsbeziehung für den Credibility-Prädikator erfolgt mithilfe des Kalman-Bucy-Filters aus der zeitstetigen Filtertheorie. Basierend auf diesen Ergebnissen werden weitere Modelle vorgestellt, die als einfache Spezialfälle des kontinuierlichen Analogons des verallgemeinerten Hachemeister-Modells abgeleitet werden können. Der Autor zeigt, dass diese Modelle neben einer erhöhten Realitätsnähe auch Vorteile für die Prämienberechnung bieten.

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• Année de publication: 2005