Einführung in die Geometrie und Topologie

Auteurs

• Werner Ballmann

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• 162 pages
• 6 heures de lecture

• Nonfiction

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Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie, basierend auf erprobten Manuskripten aus verschiedenen Vorlesungszyklen. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate der mengentheoretischen Topologie behandelt, mit einer Ausnahme: dem Jordanschen Kurvensatz, der an Polygonzügen bewiesen wird, um eine Vorstellung von tiefergehenden topologischen Problemen zu vermitteln. Das zweite Kapitel führt in Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen ein, illustriert durch diverse Beispiele. Es werden Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern diskutiert. Im dritten Kapitel wird die de Rhamsche Kohomologie sowie das orientierte Integral eingeführt. Zudem werden der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen. Das vierte Kapitel widmet sich den Grundlagen der Differentialgeometrie. Hier werden die Geometrie von Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen sowie zentrale Konzepte wie Zusammenhänge und Krümmung behandelt. Den Abschluss bilden die Gaussgleichungen, die eine Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension präsentieren. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und eignet sich als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen.

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• Année de publication: 2015
• Reliure: (souple)