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Diese Monographie behandelt die eindimensionale Hilberttransformation und die gebrochene Integration auf der reellen Zahlengeraden. Viele Beweise stützen sich auf die Fouriertransformation für Lp-Funktionen (1 ≤ P ≤ 2), weshalb in Kapitel 1 alle notwendigen Grundlagen der Fouriertransformation für veränderliche Funktionen systematisch zusammengestellt sind. Bekannte Eigenschaften der Hilberttransformation werden ohne Beweis vorausgesetzt, während weniger bekannte Aspekte ausführlich behandelt werden. Der Schwerpunkt liegt in den Kapiteln 3-6, deren Ergebnisse größtenteils neu sind. In der Einleitung werden die Problemstellungen und Resultate näher erläutert. Die Überlegungen basieren auf Arbeiten bedeutender Mathematiker wie S. Bochner, J. L. B. Cooper, W. Feller, G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. O. Okikiolu, M. Riesz, E. C. Titchmarsh und H. Weyl, was eine Einordnung der Ergebnisse ermöglicht. Besonderer Dank gilt Professor J. L. B. Cooper für fruchtbare Diskussionen und wertvolle Ratschläge, sowie Dr. E. Görlich und H. Johnen für kritische Anmerkungen und Unterstützung bei der Durchsicht des Manuskripts. Dank auch an Frl. K. Reimer-Kellner für die sorgfältige Manuskripterstellung und dem Westdeutschen Verlag für die gute Ausstattung dieser Monographie.
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Hilberttransformation, gebrochene Integration und Differentiation, Paul L. Butzer
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- 1968
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