Geometrische Methoden in der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen

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• ARNOLD

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• 320 pages
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• Manuels de mathématiques

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Inhaltsverzeichnis1. Spezielle Gleichungen.1.1. Differentialgleichungen und Symmetriegruppen.1.2. Singularitäten von Differentialgleichungen.1.3. Implizite Differentialgleichungen.1.4. Normalform einer impliziten Differentialgleichung.1.5. Zeitfreie Schrödinger-Gleichung.1.6. Geometrie von Differentialgleichungen zweiter Ordnung und Richtungsfeldern im Raum.2. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.2.1. Lineare und quasilineare Gleichungen.2.2. Nichtlineare Gleichungen.2.3. Frobenius-Satz.3. Strukturstabilität.3.1. Begriff der Strukturstabilität.3.2. Differentialgleichungen auf dem Torus.3.3. Analytische Reduktion von Diffeomorphismen.3.4. Einführung in die hyperbolische Theorie.3.5. Anosov-Systeme.3.6. Strukturstabile Systeme und Dichte.4. Störungstheorie.4.1. Mittelungsmethode.4.2. Mittelbildung in monofrequenten Systemen.4.3. Mittelbildung in multifrequenten Systemen.4.4. Mittelbildung in Hamiltonschen Systemen.4.5. Adiabatische Invarianten.4.6. Mittelbildung in Seifert-Blätterungen.5. Normalformen.5.1. Reduktion auf lineare Normalform.5.2. Resonanzfall.5.3. Poincarésche und Siegelsehe Gebiete.5.4. Normalform einer Abbildung um einen Fixpunkt.5.5. Normalform einer Gleichung mit periodischen Koeffizienten.5.6. Normalform um eine elliptische Kurve.5.7. Beweis des Satzes von Siegel.6. Lokale Bifurkationstheorie.6.1. Familien und Deformationen.6.2. Parameterabhängige Matrizen und Singularitäten.6.3. Bifurkationen sing

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• Année de publication: 2011