Die Berechnung der Zahl π [(Pi)] aus Sinus- und Tangens-Intervallen

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• Karel Markowski

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In der Tradition von Archimedes wurde die Ziffernfolge von π durch die fortlaufende Zweiteilung von Polygonen ermittelt. Die Methoden von Leibniz und Gauß steigerten die Effizienz der Berechnung durch unendlich fortführbare Zahlenreihen. Markowski verfolgt jedoch einen anderen Ansatz. Er beginnt mit der Teilung eines Grades des 360°-Kreises und des 400-gon-Kreises durch zehn, gefolgt von Zehnerpotenzen, um immer kleinere Winkel zu erzeugen. Aus dem Verhältnis der Katheten und der Hypotenuse ergeben sich besondere Eigenschaften des Tangens und des Sinus. Diese Werte ermöglichen, ähnlich wie bei Archimedes, Leibniz und Gauß, die exakte Ziffernfolge von π/2 zu berechnen. Durch konsequente Anwendung dieses Prinzips lässt sich die Berechnung von π/2 und somit π auf eine unbegrenzbare Anzahl von Ziffern fortführen. Diese Methode ist bislang einzigartig. Die Berechnung über Tangens- und Sinusintervalle und die dabei entstehenden Eigenschaften sind mathematisch neu. Der Begriff „Architektur von Sinus und Tangens“ beschreibt diese Konzepte. Die Darstellungen erfolgen sowohl tabellarisch als auch verbal, und die Methoden sowie deren Ergebnisse werden umfassend erläutert, sodass sie für Mathematiker und mathematisch Interessierte nachvollziehbar sind.

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• Année de publication: 2007