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In dieser Dissertation wird die iterative Verfahrensklasse der Multiparametrischen Gradientenverfahren zur Lösung (nicht)linearer Probleme vorgestellt. Obwohl es bereits vor 150 Jahren von Augustin Louis Cauchy der einparametrische Fall behandelt wurde, sind theoretische Resultate zum multiparametrischen Fall dünn gesät. Das vorliegende Werk ist als Basis für einen weiteren Ausbau der Theorie zu verstehen.Grobes Konzept der Verfahren:Ausgehend von einem vorgegebenen Startpunkt wird die nachfolgende Iterierte mittels einer Linearkombination optimal gewichteter Suchrichtungen bestimmt.Den Fragen nach effizient berechenbar "guten" Suchrichtungen, der Bestimmung optimaler Schrittweitenparameter und der zugehörigen Fehleranalyse wird intensiv nachgegangen. Dabei erschwert der benutzte additive Ansatz, dessen besonderer Reiz in der Möglichkeit einer Parallelverarbeitung liegt, massiv jede Analyse. Zudem versagen Vorgehensweisen, die sich bei multiplikativen Methoden bewährt haben. Auswege werden aufgezeigt und numerische Ergebnisse untermauern die bewiesenen Aussagen. Die zugrundeliegenden Algorithmen werden für Reproduktionszwecke durch den angegebenen Maple-Quellcode ergänzt.
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Multiparametrische Gradientenverfahren, Ivor Nissen
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- 1997
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