Ralf Korn Livres

Using a conversational style, the book presents over sixty engaging stories that delve into financial mathematics and markets. It covers a range of topics including returns, real interest rates, present values, and complex financial instruments like options and swaps. Readers will gain insights into navigating financial decisions in everyday life, making complex concepts accessible and entertaining. The authors aim to demystify financial mathematics, equipping readers with the knowledge to analyze and manage their financial choices effectively.

This book is devoted to Professor Jürgen Lehn, who passed away on September 29, 2008, at the age of 67. It contains invited papers that were presented at the Wo- shop on Recent Developments in Applied Probability and Statistics Dedicated to the Memory of Professor Jürgen Lehn, Middle East Technical University (METU), Ankara, April 23–24, 2009, which was jointly organized by the Technische Univ- sität Darmstadt (TUD) and METU. The papers present surveys on recent devel- ments in the area of applied probability and statistics. In addition, papers from the Panel Discussion: Impact of Mathematics in Science, Technology and Economics are included. Jürgen Lehn was born on the 28th of April, 1941 in Karlsruhe. From 1961 to 1968 he studied mathematics in Freiburg and Karlsruhe, and obtained a Diploma in Mathematics from the University of Karlsruhe in 1968. He obtained his Ph.D. at the University of Regensburg in 1972, and his Habilitation at the University of Karlsruhe in 1978. Later in 1978, he became a C3 level professor of Mathematical Statistics at the University of Marburg. In 1980 he was promoted to a C4 level professorship in mathematics at the TUD where he was a researcher until his death.

The focus of the book is the construction of optimal investment strategies in a security market model where the prices follow diffusion processes. It begins by presenting the complete Black-Scholes type model and then moves on to incomplete models and models including constraints and transaction costs. The models and methods presented will include the stochastic control method of Merton, the martingale method of Cox-Huang and Karatzas et al., the log optimal method of Cover and Jamshidian, the value-preserving model of Hellwig etc. Stress is laid on rigorous mathematical presentation and clear economic interpretations while technicalities are kept to the minimum. The underlying mathematical concepts will be provided. No a priori knowledge of stochastic calculus, stochastic control or partial differential equations is necessary (however some knowledge in stochastics and calculus is needed).

Die Simulation und Klassifikation von Lebensversicherungsprodukten sind entscheidend für die Produktentwicklung in der Versicherungsbranche. Das Praxishandbuch bietet umfassende Einblicke in die praktischen Aspekte dieser Prozesse, beleuchtet die Unterschiede zwischen verschiedenen Altersvorsorgeprodukten und erläutert finanzmathematische Modellierungs- und Simulationskonzepte. Es richtet sich an Fachleute, die ein tiefes Verständnis für die Herausforderungen und Chancen in der Produktentwicklung suchen.

Dieses Buch beinhaltet fünf Dutzend Geschichten, die in lockerer, verständlicher und unterhaltsamer Form einen Einblick in die bunte Welt der Finanzmathematik und Finanzmärkte geben. Sie handeln von Renditen, Realzinssätzen, Barwerten, Arbitrage, Duplikation, Optionen, Swaps, der Black-Scholes-Gleichung und vielem mehr. Denken Sie mit, rechnen Sie mit und entdecken Sie, wie viele finanzmathematische Entscheidungen der Alltag Ihnen ständig abverlangt. Die zweite Auflage wurde gegenüber der ersten deutlich erweitert, sowohl vom Umfang als auch von der thematischen Vielfalt her. Zahlreiche neue Geschichten entstammen den Gebieten Portfoliooptimierung und Versicherungsmathematik, stellen aber auch grundlegende Resultate und Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie vor. Ein Anhang gibt detaillierte Auskunft über die mathematischen Grundlagen.

Das Lehrbuch gibt eine Einführung in typische Aufgabenstellungen der modernen Finanzmathematik. Dabei werden im einfachen zeitdiskreten Rahmen die wichtigsten finanzmathematischen Prinzipien (Arbitrage, Duplikation, Diversifikation) und Resultate (Fundamentalsätze der Optionsbewertung) vorgestellt, ohne dass bereits die Methoden der zeitstetigen Marktmodelle benötigt werden. Aufbauend auf der zeitstetigen Modellierung von Finanzmärkten werden dann die Probleme der Optionsbewertung (insbesondere die Black-Scholes-Formel) und der Portfolio-Optimierung (Optimale Investmentstrategien) behandelt. Die benötigten mathematischen Werkzeuge (wie Brownsche Bewegung, Martingaltheorie, Itô-Kalkül, stochastische Steuerung) werden in selbständigen Exkursen bereitgestellt. Direkte Beziehungen zur Anwendung in der Praxis der Finanzindustrie werden in einleitenden Abschnitten, durch die Vorstellung populärer Handels- und Garantiestrategien sowie zahlreicher numerischer Verfahren zur Bewertung exotischer Optionen hergestellt. Das Buch eignet sich als Grundlage einer Vorlesung, die sich an einen Grundkurs in Stochastik anschließt. Es richtet sich an Studierende der Mathematik und der Finanzwirtschaft sowie an Praktiker in Banken und Versicherungen.

Der Erwartungswert-Varianz-Ansatz nach Markowitz - Das zeitstetige Marktmodell (Wertpapierpreise, vollständige Märkte, Ito-Integral und Ito-Formel, Variation der Konstanten, Martingaldarstellungsatz) - Das Optionsbewertungsproblem (Duplikationsprinzip, Satz von Girsanov, Darstellungssatz von Feynman und Kac) - Das Portfolio-Problem in stetiger Zeit (Martingalmethode, HJB-Gleichung, stochastische Steuerung)