Burkhard Lenze Livres

Dieses Buch bietet eine schlanke und gut zugängliche Hinführung zur Angewandten Mathematik, speziell zur Numerischen Mathematik, Aspekten der Computer-Grafik sowie der Verschlüsselungstechnik. Rund 140 komplett durchgerechnete Beispiele, gut 100 Aufgaben mit Lösungen sowie etwa 50 Selbsttests mit Lösungen erleichtern den Zugang zum Thema. Abgerundet wird das Ganze durch etwa 80 Skizzen im Text sowie ein online verfügbares interaktives pdf-Tool zum Generieren von Zufallsaufgaben inklusive Lösungen. Das Buch richtet sich an Studierende in Studiengängen mit mathematischen Pflichtveranstaltungen im Grundstudium an Universitäten und Fachhochschulen. Es ist sowohl als Begleitlektüre für entsprechende Vorlesungen als auch zum Selbststudium optimal geeignet.

Die Entwicklung immer schnellerer und leistungsfahigerer Prozessoren, die jahrzehntelang zuverlassig zu einer stetigen Verbesserung der Fahigkeiten vieler elektronischer Systeme fuhrte, wird in naher Zukunft an physikalische Grenzen der Integrationsdichte von Schaltkreisen stossen. Konzepte, die aus dieser problematischen Lage herausfuhren, werden intensiv gesucht bzw. bereits studiert. Ein sehr vielversprechender Ansatz ist das Quantum Computing, das auf Phanomenen der Quantenmechanik beruht. Dieses neue Gebiet der Informatik erfreut sich gerade in jungster Zeit wachsenden Interesses und ist inzwischen auch in den Fokus der Global Player auf dem Gebiet der Informationstechnologie geraten. Viele zentrale Aspekte des Quantum Computings lassen sich sehr gut unter Zugriff auf relativ elementare mathematische Grundlagen, speziell aus dem Bereich der Linearen Algebra, entwickeln. Genau dies leistet dieses Lehrbuch: Eine komprimierte, aber mathematisch fundierte Einfuhrung in einige wesentliche Facetten des Quantum Computings.

In vielen praktischen Bereichen spielt die Mathematik als Grundlagentechnik eine zentrale Rolle. Das Buch behandelt drei ausgewählte Gebiete: Numerische Mathematik, Computer-Grafik und Kryptografie. Diese Anwendungsfelder sind entscheidend für die Praxis, einschließlich Optimierung, Datenkompression, Simulation, CAD/CAM, Web-Sicherheit und E-Business. Die Struktur des Buches umfasst verschiedene Themen: Zunächst werden Zahldarstellungen und Fehleranalysen behandelt, gefolgt von numerischen Näherungsverfahren wie dem Banachschen Fixpunktsatz und verschiedenen Iterationsmethoden. Im Abschnitt zur grafischen Visualisierung werden Methoden der polynomialen Interpolation und Schattierungstechniken vorgestellt. Der kryptografische Teil umfasst grundlegende Techniken, darunter Gruppen, Ringe und Körper, sowie spezifische Galois-Felder. Es werden bedeutende Verfahren wie RSA, DES und AES behandelt, ebenso wie elliptische Kurven und deren Anwendung in der Kryptografie. Das Buch zielt darauf ab, die Breite der angewandten Mathematik zu verdeutlichen und Begeisterung für dieses vielseitige und anwendungsorientierte Feld zu wecken. Die detaillierte Darstellung der Techniken soll die Leser anregen, die Bedeutung der Mathematik in verschiedenen praktischen Anwendungen zu erkennen und zu schätzen.

Das Werk behandelt zentrale Themen der linearen Algebra, darunter Vektoren, Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungssysteme. Es bietet eine klare Einführung in Konzepte wie reguläre lineare Gleichungssysteme, Geraden und Ebenen, komplexe Zahlen sowie Eigenwerte und Eigenvektoren. Die Darstellung umfasst 80 Abbildungen und 61 Glossarbegriffe, um das Verständnis zu fördern. Ein Beispiel zu Vektoren erläutert, dass ein ebener Vektor als Pfeil mit Länge, Richtung und Orientierung betrachtet wird. Zwei Vektoren sind identisch, wenn sie dieselben Eigenschaften aufweisen, unabhängig von ihrer Position in der Ebene. Die analytische Beschreibung erfordert ein Koordinatensystem, das jedem freien Vektor Koordinaten zuordnet. Der Text ermutigt dazu, sich zunächst mit Vektoren in der Ebene vertraut zu machen, wobei die Identität von Vektoren anhand ihrer Länge und Orientierung erklärt wird. Das Buch richtet sich an Studierende an Universitäten und Fachhochschulen, die mathematische Grundlagen erlernen möchten. Mit etwa 160 durchgerechneten Beispielen und zahlreichen Skizzen wird ein zugänglicher Zugang zur linearen Algebra geschaffen, um auch mathematisch weniger interessierte Leser zu erreichen und ihnen den Einstieg zu erleichtern.

Das Buch richtet sich an Studierende in Studiengängen an Universitäten und Fachhochschulen mit mathematischen Pflichtveranstaltungen im Grundstudium und bemüht sich um eine schlanke und gut zugängliche Hinführung zur Analysis. Etwa 100 komplett durchgerechnete Beispiele und rund 90 Skizzen und Bilder sollten auch mathematisch weniger interessierte Studierende ansprechen und ihnen den Zugang zur Analysis ebnen.