Detlef Plachky Livres

Anhand einfacher und bekannter Beispiele wird der Leser in die Welt der mathematischen Stochastik eingeführt. Einen Schwerpunkt bilden dabei Grundbegriffe aus der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Der Bogen spannt sich hier von der Vorstellung der Bionimal-, Poisson- und negativen Binomialverteilung einschließlich einer Kennzeichnung durch eine rekursive Beziehung mit Hilfe von Differentialgleichungen bis hin zur Kennzeichnung aller erwartungstreu schätzbaren Funktionen in Abhängigkeit von Trefferewahrscheinlichkeiten in Bernoulli-Experimenten. Darüber hinaus wird ein schätztheoretischer Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus der Physik hergestellt.

Diese Einführung entstand aus Vorlesungen des Verfassers an der Universität Münster. Unter Berücksichtigung von Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie, der mathematischen Statistik und verwandter Gebiete werden zunächst Grundbegriffe aus der Maß- und Integrationstheorie vorgestellt. Der Aspekt der endlichen Additivität der zugrundeliegenden Mengenfunktionen wird vertieft behandelt. Neuere Forschungsergebnisse, zum Beispiel im Zusammenhang mit Fortsetzungen von Wahrscheinlichkeitsinhalten und Kennzeichnungen der Suffizienz und Vollständigkeit von Teil-sigma-Algebren aus schätztheoretischer Sicht, bereichern das Buch.

Frontmatter -- Vorwort -- Inhaltsverzeichnis -- 1. Der Laplacesche Wahrscheinlichkeitsbegriff -- 2. Grundbegriffe der Kombinatorik -- 3. Einige spezielle diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen -- 4. Einige allgemeine Eigenschaften von diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen -- 5. Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen -- 6. Mittelwert und Streuung einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung -- 7. Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktionen diskreter Verteilungen und bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen -- 8. Schätzen von Parametern diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen -- ANHANG: Kennzeichnung der besonderen Rolle der diskreten Verteilungen -- Verzeichnis der Beispiele -- Sachverzeichnis -- Literatur (Spezielle Auswahl)