Rolf Socher Livres

The idea of mechanizing deductive reasoning can be traced all the way back to Leibniz, who proposed the development of a rational calculus for this purpose. But it was not until the appearance of Frege's 1879 Begriffsschrift-"not only the direct ancestor of contemporary systems of mathematical logic, but also the ancestor of all formal languages, including computer programming languages" ([Dav83])-that the fundamental concepts of modern mathematical logic were developed. Whitehead and Russell showed in their Principia Mathematica that the entirety of classical mathematics can be developed within the framework of a formal calculus, and in 1930, Skolem, Herbrand, and Godel demonstrated that the first-order predicate calculus (which is such a calculus) is complete, i. e. , that every valid formula in the language of the predicate calculus is derivable from its axioms. Skolem, Herbrand, and GOdel further proved that in order to mechanize reasoning within the predicate calculus, it suffices to Herbrand consider only interpretations of formulae over their associated universes. We will see that the upshot of this discovery is that the validity of a formula in the predicate calculus can be deduced from the structure of its constituents, so that a machine might perform the logical inferences required to determine its validity. With the advent of computers in the 1950s there developed an interest in automatic theorem proving.

Das Thema Sicherheit hat in der Informatik zunehmend an Bedeutung gewonnen, insbesondere im Hinblick auf den Schutz von Daten vor unerwünschtem Zugriff und zufälligen Fehlern. Kryptografie zielt darauf ab, Verfahren zur sicheren Verschlüsselung von Daten zu entwickeln, während die Codierungstheorie sich mit der Erkennung und Korrektur zufälliger Fehler beschäftigt. Beide Bereiche basieren stark auf algebraischen Konzepten. Das Buch vermittelt anschaulich und verständlich die grundlegenden mathematischen Begriffe und Methoden der Algebra, die für die Informatik, insbesondere in der Kryptografie und Codierungstheorie, relevant sind. Es richtet sich an Masterstudierende der Informatik an Fachhochschulen und Universitäten und setzt Grundkenntnisse der linearen Algebra voraus, wie sie in Bachelorstudiengängen vermittelt werden. Die notwendigen Grundlagen der elementaren Zahlentheorie und modularen Arithmetik sind im Anhang kompakt zusammengefasst. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Programmierprojekte fördern das eigenständige Erarbeiten der Themen. Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie Java-Programme sind auf der Webseite des Buches verfügbar: http://informatik.fh-brandenburg.de/~socher/AfI.

Keine Angst vor der Mathematik! Dieses Buch vermittelt auf anschauliche und anwendungsorientierte Weise die mathematischen Inhalte, die Sie für Ihr Informatikstudium benötigen. Dabei wird großer Wert auf den Praxisbezug der mathematischen Inhalte gelegt. Es wird jeweils anhand einer konkreten Aufgabenstellung der Informatik das mathematische Handwerkszeug entwickelt, das zur Lösung dieser Aufgabe erforderlich ist. So werden Themen der linearen Algebra im Hinblick auf Anwendungen in der Computergrafik erläutert. Aufgabenstellungen der Zeit- und Kalenderrechnung sowie der Kryptografie dienen zur Veranschaulichung der modularen Arithmetik. Eine große Menge an erprobten Beispielen, Übungsaufgaben und Programmierprojekten trägt zum vertieften Verständnis des Stoffes bei. Dieses Buch richtet sich an Studierende und Lehrende der Informatik, insbesondere an Fachhochschulen. Es deckt folgende mathematische Gebiete ab: Diskrete Mathematik mit Mengenlehre, Logik, Relationen und Funktionen, Kombinatorik, Graphentheorie und modularer Arithmetik, Grundstrukturen der Algebra, analytische Geometrie und lineare Algebra.

Dieses Lehrbuch stellt eine Einführung in die theoretischen Grundlagen der Informatik dar. Es beschränkt sich auf die klassischen Themen: formale Sprachen, endliche Automaten und Grammatiken, Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit, Komplexität und Logik. Das Konzept der Transformation zwischen den verschiedenen Formalismen zieht sich wie ein roter Faden durch das gesamte Buch. Auf eine anschauliche Vermittlung der Begriffe und Methoden der theoretischen Informatik und ihre Vertiefung in Aufgaben und Programmierprojekten wird großer Wert gelegt. Die dem Buch beiliegende CD enthält das Lernprogramm „Machines“, mit dem endliche Automaten, Kellerautomaten, Grammatiken, reguläre Ausdrücke und Turing-Maschinen mit einer komfortablen grafischen Oberfläche realisiert und visualisiert werden können. Zur Vertiefung auf der CD: - Lernprogramm „Machines“ (lauffähig unter Windows, Linux, Mac OS) - aktuelle Java-Version 1.4 - Prolog-Programme