This book provides an introduction to the algebraic theory of semirings, including a detailed treatment of some applications in theoretical computer science. The focus is on the general concepts and statements of the algebraic theory of semirings and those aspects of the theory which are needed for the aforementioned applications. The book also deals with a concept of semirings that includes commutativity of addition, as is usually done for rings.
InhaltsverzeichnisI. Allgemeine Aussagen über Halbringe.I.1. Halbgruppen.I.2. Halbringe.I.3. Homomorphismen und Isomorphismen.I.4. Multiplikativ kürzbare Halbringe.I.5. Halbkörper.I.6. Relationen, partiell geordnete Mengen, Verbände.I.7. Kongruenzen und Homomorphiesätze.I.8. Halbringideale und k-Ideale.II. Erweiterungen von Halbringen.II.1 Polynomhalbringe.II.2 Quotientenhalbkörper.II.3 Quotientenhalbgruppen.II.4 Quotientenhalbringe.II.5 Differenzenhalbringe und Differenzenringe.II.6 Nacheinanderanwendung von Quotienten- und Differenzenerweiterungen.II.7 Kongruenzen und Ideale in Halbringen und ihren Differenzenringen.III. Partiell geordnete Halbringe.III.1 Partiell geordnete kommutative Halbgruppen.III.2 Partiell geordnete Halbringe.III.3 Quotientenhalbringe partiell geordneter Halbringe.III.4 Differenzenhalbringe partiell geordneter Halbringe.IV. Halbringe mit unendlichen Summen.IV.1 ?-Algebren.IV.2 Neutrale und absorbierende Elemente.IV.3 ?-Halbmoduln und ?-Halbringe.IV.4 Die Sternoperation.IV.5 Freie Halbgruppen und formale Sprachen.IV.6 Das algebraische Pfadproblem.V. Halbalgebren, Halbgruppen-Halbringe und Potenzreihenhalbringe.V.1. Operatorhalbmoduln über Halbringen.V.2. Halbalgebren über Halbringen.V.3. Verallgemeinerte Halbalgebren und Halbgruppen-Halbringe.V.4. Potenzreihenhalbringe und formale Sprachen.Lösungen zu ausgewählten Aufgaben.Symbolverzeichnis.