Focusing on the essential concepts of topology, this book serves as a vital resource for students pursuing advanced studies in mathematics, including differential geometry and algebraic topology. It emphasizes the importance of topological principles across various mathematical disciplines, making it an indispensable introduction for undergraduate programs. The text aims to equip learners with foundational knowledge that is crucial for understanding both pure and applied mathematics.
In diesem zweiten Band des Lehrbuchs zur Linearen Algebra werden die Anwendungen des ersten Bandes vertieft. Die Lösungstheorie linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten wird behandelt, während die formalen Konzepte der Linearen Algebra weiterführend diskutiert werden. Neben Quotientenkonstruktionen und der Theorie symmetrischer sowie antisymmetrischer Bilinearformen liegt der Schwerpunkt auf der multilinearen Algebra und Tensorprodukten. Der Zugang bleibt klassisch, wobei die formalen Aspekte der wissenschaftlichen Mathematik stark betont werden. Besonders aus den Anwendungen in der mathematischen Physik wird eine wichtige Motivation für das Vorgehen gewonnen, was das Lehrbuch sowohl für Mathematik- als auch Physikstudierende geeignet macht. Über 100 umfangreiche Übungen unterstützen das Selbststudium. Die Themen umfassen lineare Differentialgleichungen, Exponentialabbildungen, Quotienten, multilineare Abbildungen, Tensorprodukte, Bilinearformen und Quadriken. Der Autor, Stefan Waldmann, hat Physik in Freiburg studiert, wo er 1999 promovierte und 2003 habilitierte. Nach Professuren in Leuven und Erlangen ist er nun am Institut für Mathematik der Universität Würzburg als Inhaber des Lehrstuhls für Mathematische Physik tätig.
Im vorliegenden Lehrbuch werden die Grundlagen der Linearen Algebra im Detail vorgestellt: Nachdem die grundlegenden Strukturen der Mathematik - die Gruppen, Ringe und Körper - eingeführt sind, werden Vektorräume und lineare Abbildungen zwischen ihnen ausführlich vorgestellt. Wichtige Normalformen werden ebenso diskutiert wie die Determinante und das Problem der Diagonalisierung. Abschließend werden die Theorien der euklidischen und unitären Vektorräume parallel entwickelt. Die formalen Aspekte der wissenschaftlichen Mathematik werden stark betont. Andererseits wird gerade aus den Anwendungen in der mathematischen Physik wichtige Motivation für das Vorgehen gewonnen. Auf diese Weise ist das Lehrbuch für Studierende der Mathematik und der Physik geeignet. Mehr als 200 umfangreiche Übungen erleichtern das Selbststudium.
In diesem Buch werden die Grundlagen der Poisson-Geometrie und der Deformationsquantisierung ausgehend von physikalischen Fragestellungen auf kohärente Weise entwickelt. Die Poisson-Geometrie bietet einen allgemeinen Rahmen für die geometrische Mechanik und stellt eine Verallgemeinerung der symplektischen Geometrie dar. Diese nimmt, insbesondere im Hinblick auf mechanische Systeme mit Symmetrien und deren Phasenraumreduktion, einen wichtigen Platz ein. Für die angestrebte Quantisierung werden die geometrischen Sachverhalte algebraisch gedeutet und entsprechend formuliert. Darauf aufbauend bietet die Deformationsquantisierung einen allgemeinen Rahmen für die Quantisierung von Poisson-Mannigfaltigkeiten, der nun erstmals in Lehrbuchform entwickelt wird. Zentrale Themen wie die Fedosov-Konstruktion von Sternprodukten sowie Elemente der Darstellungstheorie der deformierten Algebren werden im Detail vorgestellt. Ausführliche Beweise und über 100 Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen erleichtern ein Selbststudium.
Verschiedene Autoren präsentieren den Landkreis in vier übergeordneten Themenblöcken: Vielfalt, Dynamik, Verantwortung und Lebensqualität. Die Textbeiträge sind mit Fotos illustriert, die vor allem von Erich Plappert stammen. Stefan Waldmann und Jochen Wieloch aus der Kreisverwaltung haben das Objekt redaktionell betreut, das ab sofort im örtlichen Buchhandel erhältlich ist. Der Bildband „Landkreis Fulda“ informiert über die breitgefächerte Wirtschaftsstruktur, beschreibt die Vielfalt der Bildungs- und Sozialeinrichtungen, veranschaulicht Geschichte und Kultur und vermittelt einen umfassenden Überblick über die Natur, das touristische Angebot sowie die Sport- und Freizeitmöglichkeiten in der Region. Wie Landrat Bernd Woide in seinem Grußwort schreibt, sei das Lebensgefühl im Landkreis Fulda von einer optimistischen Grundhaltung geprägt. Die Kreisbewohner hätten allen Grund, mit Zuversicht in die Zukunft zu schauen. Die wirtschaftliche Aufwärtsentwicklung halte an und habe zusätzlich an Dynamik gewonnen. Trotz günstiger Prognosen dürfe man sich jedoch nicht dem Erreichten zufrieden geben. Ziel bleibe die Fortentwicklung der Region als eigenständiger und attraktiver Lebensraum