Gerold Alsmeyer Livres

Random Matrices are one of the major research areas in modern probability theory, due to their prominence in many different fields such as nuclear physics, statistics, telecommunication, free probability, non-commutative geometry, and dynamical systems. A great deal of recent work has focused on the study of spectra of large random matrices on the one hand and on iterated random functions, especially random difference equations, on the other. However, the methods applied in these two research areas are fairly dissimilar. Motivated by the idea that tools from one area could potentially also be helpful in the other, the volume editors have selected contributions that present results and methods from random matrix theory as well as from the theory of iterated random functions. This work resulted from a workshop that was held in Münster, Germany in 2011. The aim of the workshop was to bring together researchers from two fields of probability theory: random matrix theory and the theory of iterated random functions. Random matrices play fundamental, yet very different roles in the two fields. Accordingly, leading figures and young researchers gave talks on their field of interest that were also accessible to a broad audience.

Der vorliegende Text basiert auf einem Manuskript zu einer Vorlesung über Erneuerungstheorie, die ich in den Semestern 1986/87 an der Universität Kiel gehalten habe. Zu Beginn plante ich eine Monographie von geringem Umfang, die die Hauptsätze der Erneuerungstheorie mit vollständigen Beweisen und interessanten Anwendungen umfassen sollte. Besonders wichtig war mir die Darstellung des seit den siebziger Jahren möglichen rein probabilistischen Zugangs, der bis dahin für den Hauptsatz der Erneuerungstheorie, das Blackwellsche Erneuerungstheorem, nicht existierte. Zudem stellte ich fest, dass dieser Zugang in relevanten Lehrbüchern noch nicht behandelt wurde und eine umfassende Monographie über Erneuerungstheorie überraschenderweise fehlte. Dies führte mich zu dem Entschluss, meine ursprüngliche Planung zu ändern und ein Buch zu verfassen, das sowohl eine Einführung in die klassischen Resultate als auch neuere Entwicklungen, insbesondere die Theorie Harris-rekurrenter Markov-Ketten und die Markov-Erneuerungstheorie, berücksichtigt. Nach dieser Entscheidung erschien Ende 1987 Sören Asmussens Werk „Applied Probability and Queues“, das mich dazu brachte, mein Projekt zu überdenken, da es wichtige Teile des zuvor geplanten Materials enthielt, die in Lehrbuchform nicht verfügbar waren.