Hans Grauert was one of the world's leading mathematicians in the field of Several Complex Variables; Hans Grauert may be regarded as a direct successor of Gauss, holding a chair at Goettingen that before him was held by Siegel, Weyl, Hilbert, Riemann and Gauss.
Hans Grauert was one of the world's leading mathematicians in the field of Several Complex Variables; he not only shaped the development of this area decisively but was also responsible for some of its most important results. This representative selection of mathematical papers exhibits Grauert's influential research and reflects two decades of excellence. In this edition, each paper has been augmented by a detailed commentary, thus offering a comprehensive survey of the development of this fascinating subject from its beginnings in Münster and Göttingen. Hans Grauert may be regarded as a direct successor of Gauss, holding a chair at Göttingen that before him was held by Siegel, Weyl, Hilbert, Riemann and Gauss.
From the "Theory of Stein Spaces provides a rich variety of methods, results, and motivations - a book with masterful mathematical care and judgement. It is a pleasure to have this fundamental material now readily accessible to any serious mathematician." --J. Eells in Bulletin of the London Mathematical Society (1980)
Die Riemannsche Fläche wird in der Funktionentheorie mehrerer komplexer Variablen seit den 1950er Jahren intensiv untersucht, insbesondere durch die analytische Fortsetzung holomorpher Funktionen. Die Berücksichtigung von Verzweigungspunkten, die zunächst von Behnke und Thullen 1933 ausgeschlossen wurden, führte zu konzeptionellen Herausforderungen. Erst 1951 entwickelten Behnke und Stein eine zufriedenstellende Definition des Verzweigungsbegriffs. Ihre Arbeit ermöglichte das Verständnis höherdimensionaler Riemannscher Flächen, die auch singuläre Punkte ohne lokale Uniformisierende enthalten können.
Das Buch bietet eine Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Variablen und behandelt zentrale Themen wie holomorphe Fortsetzung, Potenzreihen und die Gohomologietheorie. Es definiert holomorphe Funktionen und charakterisiert Holomorphiegebiete, wobei die Konstruktion der Holomorphiehülle H(G) thematisiert wird.
Eine Einführung in die Geometrie und in die Vektorrechnung über den reellen und komplexen Zahlen mit eindeutigen Erklärungen, klaren Beispielen und Übungsaufgaben mit Lösungen. Breiten Raum nehmen lineare Gleichungssysteme, der Gaußsche Algorithmus und die Determinantentheorie ein. Weitere Schwerpunkte sind duale Vektorräume, Eigenwerttheorie und Hauptachsentransformation. Dieses Buch eignet sich als Begleitlektüre zu Vorlesungen, seiner Ausführlichkeit wegen aber auch zum Selbststudium, zum Nachlesen oder zur Vorbereitung auf Prüfungen.