Hans Jörg Dirschmid Livres

Inhaltsverzeichnis1. Mathematische Grundlagen.1.1. Der Begriff des Feldes und des Gradienten.1.2. Integration der Feldgrößen.1.3. Tensoren.1.4. Koordinatentransformationen.1.5. Einfachste Differentialoperatoren.1.6. Übungsbeispiele zu Kap. 1.2. Partielle Differentialgleichungen der Physik.2.1. Die Poissonsche Differentialgleichung.2.2. Die partielle Differentialgleichung von Schwingungsvorgängen.2.3. Die Differentialgleichungen der Diffusion und Wärmeleitung.2.4. Einfachste Differentialgleichungen der Quantenmechanik.2.5. Übungsbeispiele zu Kap. 2.3. Lösungsansätze für partielle Differentialgleichungen.3.1. Trennung der Variablen.3.2. Die Laplacegleichung.3.3. Die schwingende Saite.3.4. Übungsbeispiele zu Kap. 3.4. Rand und Eigenwertaufgaben.4.1. Problemstellung.4.2. Sturm-Liouville-Differentialoperatoren.4.3. Der Entwicklungssatz.4.4. Die Lösung der Anfangsrandwertaufgabe.4.5. Die inhomogene Randwertaufgabe.4.6. Nadelartige Funktionen.4.7. Ergänzungen und Bemerkungen.4.8. Übungsbeispiele zu Kap. 4.5. Singuläre Differentialgleichungen.5.1. Der Begriff der singulären Differentialgleichung. Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse.5.2. Die hypergeometrische Differentialgleichung.5.3. Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung.5.4. Übungsbeispiele zu Kap. 5.6. Spezielle Funktionen.6.1. Kugelfunktionen.6.2. Zylinderfunktionen.6.3. Hermitesche und Laguerresche Polynome.6.4. Übungsbeispiele zu Kap. 6.7. Verallgemeinerte Funktionen.7.1. Problemstellung.7.2. Testfunktionen.7.3. Verallgemeinerte Funktionen.7.4. Die Diracsche Deltafunktion.7.5. Die Derivierte einer verallgemeinerten Funktion.7.6. Produkte von verallgemeinerten Funktionen. Das Funktional ?(g(x)).7.7. Dieuneigentliche Funktion ?(1/r).7.8. Ergänzungen und Bemerkungen.7.9. Übungsbeispiele zu Kap. 7.8. Die Methode der Greenschen Funktionen für partielle Differentialgleichungen.8.1. Die klassische Lösung der Poissongleichung.8.2. Greensche Funktionen und die Deltafunktion.8.3. Die Greensche Funktion der Poissongleichung.8.4. Die Greensche Funktion der Wärmeleitung (Diffusion).8.5. Die Greenschen Funktionen der Wellengleichung und ihrer Verallgemeinerungen.8.6. Übungsbeispiele zu Kap. 8.A. Funktionentheorie.B. Die Gammafunktion.Literatur.Sachwortverzeichnis.

Das Lehrbuch soll Studierende mit Grundkenntnissen der Differential- und Integralrechnung in die klassische Feldtheorie mit modernen mathematischen Methoden einführen. Dementsprechend ist die Tensoranalysis das mathematische Thema, das Prinzip der Relativität das physikalische. Aus didaktischen Erwägungen gliedert sich der Text in zwei Teile. Um den Leser mit den Objekten vertraut zu machen, wird zunächst der affine und euklidische Raum zugrundegelegt, um verallgemeinernd zur Geometrie auf Mannigfaltigkeiten und Riemannschen Räumen überleiten zu können. Im Anschluß an die mathematische Theorie wird in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie eingeführt, wobei die Geometrie der Raum-Zeit, die Grundgesetze der Elektrodynamik und der Gravitation sowie Folgerungen zur Sprache kommen.

Das Buch ist vom Inhalt her so abgegrenzt, daß sämtliche für das Studium der Elektrotechnik wichtigen mathematischen Modellbildungen sowie die hierfür erforderlichen Methoden und Theorien behandelt werden, wobei der Leser gleichzeitig in die Grundlagen der theoretischen und praktischen Elektrotechnik eingeführt wird. Das Buch ist in erster Linie für Studenten der Elektrotechnik gedacht, mag aber auch für Techniker anderer Fachrichtungen von Interesse sein.