It is distinguished by its high level of presentation and its focus on the essential.'' (Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendung 18, No. Berger, review of the first German edition)"One advantage of this presentation is that the power of the abstract concepts are convincingly demonstrated using concrete applications.'' (W.
This third volume concludes our introduction to analysis, completing the groundwork necessary for further study. Like the previous volumes, it contains more material than can be covered in a single course, making it essential to select a suitable subset for lectures. The remaining content can be addressed in seminars or through independent study. For a quick overview, refer to the table of contents and chapter introductions. This volume is also suitable as background for other courses or for self-study. We hope its insights into advanced analysis will spark curiosity and encourage students to delve deeper into this branch of mathematics. We are grateful for the invaluable assistance from friends, colleagues, staff, and students. Special thanks to Georg Prokert, Pavol Quittner, Olivier Steiger, and Christoph Walker for their critical review of the entire text, helping us eliminate errors and enhance the material. Our appreciation also extends to Carlheinz Kneisel and Bea Wollenmann for their feedback on most of the manuscript. Finally, we owe a debt of gratitude to our “typesetting perfectionist,” whose dedication and expertise with TEX and other software ensured the volume's polished final form, as well as its numerous earlier iterations.
The book presents a comprehensive theory of function spaces within a Euclidean framework, introducing novel concepts not found in existing literature. It specifically focuses on a unified approach to anisotropic Besov and Bessel potential spaces, particularly concerning Euclidean corners. Additionally, it explores the implications of these spaces in the context of infinite-dimensional Banach spaces, providing a significant contribution to the field of functional analysis.
Gunter Lumer was an outstanding mathematician whose works have great influence on the research community in mathematical analysis and evolution equations. He was at the origin of the breath-taking development the theory of semigroups saw after the pioneering book of Hille and Phillips from 1957. This volume contains invited contributions presenting the state of the art of these topics and reflecting the broad interests of Gunter Lumer.
Der zweite Band dieser Einführung in die Analysis behandelt die Integrationstheorie von Funktionen einer Variablen, die mehrdimensionale Differentialrechnung und die Theorie der Kurven und Kurvenintegrale. Der im ersten Band begonnene moderne und klare Aufbau wird konsequent fortgesetzt. Dadurch wird ein tragfähiges Fundament geschaffen, das es erlaubt, interessante Anwendungen zu behandeln, die zum Teil weit über den in der üblichen Lehrbuchliteratur behandelten Stoff hinausgehen. Zahlreiche Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und viele informative Abbildungen runden dieses Lehrbuch ab.
Der dritte und letzte Band dieser Reihe ist der Integrationstheorie und den Grundlagen der globalen Analysis gewidmet. Es wird wiederum viel Wert auf einen modernen und klaren Aufbau gelegt, der nicht nur eine wohl strukturierte schöne Theorie liefert, sondern dem Leser auch schlagkräftige Werkzeuge für seine weitere Beschäftigung mit der Mathematik in die Hand gibt. Aus diesem Grund wird beispielsweise konsequent das Bochner-Lebesguesche Integral entwickelt, welches ein unverzichtbares Hilfsmittel für die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen darstellt. Ebenso wird eine Version des Stokesschen Satzes bewiesen, welche den praktischen Bedürfnissen der Mathematik und theoretischen Physik weitgehend Rechnung trägt. Wie bereits in den früheren Bänden, werden auch hier zahlreiche Ausblicke auf weiterführende Theorien gegeben, die dem Leser einen Eindruck von der Bedeutung und der Stärke der entwickelten Theorien vermitteln sollen. Daneben dienen diese Abschnitte dazu, den bereitgestellten Stoff weiter einzuüben und zu vertiefen. Zahlreiche Beispiele, konkrete Rechnungen, eine Vielzahl von Übungsaufgaben und viele Abbildungen machen dieses Lehrbuch zu einem verlässlichen Begleiter durch das gesamte Studium.
InhaltsverzeichnisI: Lineare Algebra.1. Matrizen, Determinanten und lineare Gleichungen.2. Vektoren, Geraden und Ebenen.3. Lineare Transformationen.II: Analysis.4. Komplexe Zahlen.5. Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung.6. Fourierreihen und Fouriertransformationen.7. Partielle Differentialgleichungen.8. Mehrdimensionale Integrale.9. Differentialformen und Kurvenintegrale.10. Flächen und Oberflächenintegrale.11. Die Integralsätze.Register.