Jurij I. Manin Livres

„Introduction to Modern Number Theory“ surveys from a unified point of view both the modern state and the trends of continuing development of various branches of number theory. Motivated by elementary problems, the central ideas of modern theories are exposed. Some topics covered include non-Abelian generalizations of class field theory, recursive computability and Diophantine equations, zeta- and L-functions. This substantially revised and expanded new edition contains several new sections, such as Wiles' proof of Fermat's Last Theorem, and relevant techniques coming from a synthesis of various theories. Moreover, the authors have added a part dedicated to arithmetical cohomology and noncommutative geometry, a report on point counts on varieties with many rational points, the recent polynomial time algorithm for primality testing, and some others subjects. From the reviews of the 2nd edition: „… For my part, I come to praise this fine volume. This book is a highly instructive read … the quality, knowledge, and expertise of the authors shines through. … The present volume is almost startlingly up-to-date ...“ (A. van der Poorten, Gazette, Australian Math. Soc. 34 (1), 2007)

From the reviews: „... focused mainly on complex differential geometry and holomorphic bundle theory. This is a powerful book, written by a very distinguished contributor to the field“ (Contemporary Physics )„the book provides a large amount of background for current research across a spectrum of field. ... requires effort to read but it is worthwhile and rewarding“ (New Zealand Math. Soc. Newsletter) „ The contents are highly technical and the pace of the exposition is quite fast. Manin is an outstanding mathematician, and writer as well, perfectly at ease in the most abstract and complex situation. With such a guide the reader will be generously rewarded!“ (Physicalia) This new edition includes an Appendix on developments of the last 10 years, by S. Merkulov.

Dieses Buch versammelt die nicht mathematischen und nicht physikalischen Essays von Yuri Manin aus den Jahren 1978-2015. Die Themen sind vielfältig und reichen von Manins Leben in Russland im mathematischen und künstlerischen Umfeld über Begegnungen mit russischer Literatur bis hin zu einer rationalen Analyse der Entstehung von Sprache und Bewusstsein. Weitere Themen umfassen die Herausforderungen des Übersetzens, die Psychoanalyse eines Architekturprojektes, den Urknall im Kontext der katholischen Kirche und die Zukunft der Mathematik im Computerzeitalter. Zwei zentrale Fragestellungen durchziehen das Werk: Wie beeinflussen Archetypen wie die Trickster-Figur oder Alice im Wunderland die menschliche und sprachliche Evolution? Und wie prägen historische Persönlichkeiten wie Puschkin, Tynjanow oder Joseph Brodsky die gesellschaftliche, soziale und erkenntnistheoretische Entwicklung? Peter von Matt eröffnet das Buch mit einem Diskurs über die verschiedenen Wissenschaften und deren Klassifizierung. Die Übersetzungen stammen von Durs Grünbein, Lubow Schreder, Alina Hein und anderen, während Alexander Mehler das Buch illustriert hat. Es richtet sich an Leserinnen und Leser mit einem Interesse an Sprache, Erkenntnistheorie und Mathematik.

Dieser zweite Band „Mathematik und Physik“ von „Mathematik als Metapher“ setzt die Übersetzung seines russischen Originals fort. Hauptsächlich enthält es Texte über Zusammenhänge von Mathematik und Physik. Es geht hier nicht darum, zu erklären, dass die Physik Mathematik als Handwerkszeug braucht oder die Physik die „Praxis“ der Mathematik sei. Nein, Manin meint: „... die moderne theoretische Physik ist eine prachtvolle, vollkommen rabelaisische, vollblütige Gedankenwelt; und der Mathematiker kann alles in ihr finden, wonach ihm der Sinn steht – nur nicht die Ordnung, an die er gewöhnt ist. Um sich auf das Physikstudium vorzubereiten, wäre es eine gute Methode, so zu tun, als ob man endlich versucht, in ihr aufzuräumen.“ Das Buch beginnt mathematisch ganz einfach mit einer Bruchrechnung (von Fermi), beschäftigt sich mit (Zustands-)Mengen, Linearität und linearen Räumen, dem Messen darin, Nichtlinearität, Supergeometrie, Dimension, Raumzeit, Unschärferelationen, Spinoren, Quantensystemen, Symmetrie und endet mit dem Euler-Produkt (für die riemannsche Zeta-Funktion) und (Claude Chavalleys) Adèlzahlen in der arithmetischen Physik. Zahlreiche Illustrationen und experimentelle Fotos unterstützen das Verständnis, bringen eine weitere Metaebene der Begrifflichkeit und regen die Phantasie an.

Was ist eigentlich Gegenstand der Mathematik? Wie erkennt man mathematische Probleme und wie identifiziert man die bedeutenden unter ihnen? Wie stellt man fest, ob eine mathematische Eigenschaft richtig oder falsch ist und was ist Wahrheit im mathematischen Sinn? Diesen grundlegenden Fragen geht Manin in acht Essays nach. Er diskutiert auch, ob man überhaupt Formeln braucht oder ob man mathematische Probleme nicht umgangssprachlich formulieren kann. Braucht man Mathematik oder ist sie nicht ganz verzichtbar? Manin reflektiert in diesem Werk seine mathematischen Ergebnisse und seine erkenntnistheoretischen Ansichten. Er würdigt dabei grundlegende Arbeiten von Cantor, Kolmogorow, Gödel, Grothendieck, Bourbaki und vielen anderen. Dieses Buch ist für mathematisch, physikalisch, philosophisch, linguistisch oder an der Geschichte der Mathematik Interessierte. Es lässt sie die Mathematik in die Welt der Wissenschaft neu einordnen, eröffnet neue Horizonte und lädt ein, Mathematik als Metapher zu verstehen.

Mit Coco Chanel fing alles an. Sie bewunderte Picassos abstrakte Malerei, obwohl sie sie nicht verstand. Chanel fand sie „überzeugend wie eine Logarithmentafel“. Manin legt in diesem Essay die Entwicklung von menschlichen und formalen Sprachen zur Beschreibung von Zahlen und mathematischen Begriffen dar. Insbesondere untersucht er die Möglichkeit des Ausdrucks von abstrakten Dingen, Gedanken und Zusammenhängen. Manin zeigt, wie die Entwicklung von Zahlensystemen, mathematischen Begriffen und Diagrammen mit der Erklärung immer abstrakterer Sachverhalte einhergeht. Dabei spielt Picassos „Harlekin mit Violine“ eine genauso zentrale Rolle wie auch Chanels Intuition. Letztlich zeigt er, dass die Mathematik schon immer Vorreiter der Entwicklung der menschlichen Zivilisation war und ist. Yuri Manin hat bedeutende Beiträge zur Entwicklung der mathematischen Physik, Geometrie und Zahlentheorie gebracht. Er hat in Moskau Physik und Mathematik studiert und dort seine wissenschaftliche Laufbahn begonnen. Von 1992 bis zu seiner Emeritierung arbeitete er am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. 12 Jahre war er sein Direktor.