This book discusses basic tools of partially ordered spaces and applies them to variational methods in Nonlinear Analysis and for optimizing problems. This book is aimed at graduate students and research mathematicians.
Anwendungen aus dem Finanzbereich und der Standortplanung
In diesem Buch wird die Vielgestaltigkeit von Optimierung und Approximation zusammen mit ihrem breiten Umfeld anhand von Aufgaben samt ihren Lösungen und nützlichen Anwendungen zum Ausdruck gebracht. Fachlich steht dabei im Vordergrund, Methoden der Angewandten Analysis zu nutzen, um die Struktur und Eigenschaften der Probleme zu erkennen und handhabbare Optimalitätsbedingungen herzuleiten, die die Behandlung der Aufgaben ermöglichen und vereinfachen. Viele praktische Aufgabenstellungen führen auf konvexe bzw. nichtkonvexe Optimierungsprobleme, Mehrkriterielle Optimierungsprobleme, Standortprobleme, Probleme der Risikotheorie, Versicherungsmathematik, Optimierungsprobleme mit Unsicherheiten und Modelle aus der Signaltheorie, die in den behandelten Aufgaben diskutiert werden. Hinweise auf online verfügbare Software werden gegeben. Das Buch richtet sich an Studierende und Lehrende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Informatik, Physik, den Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften (u. a. der Mechatronik).
Motivationen und Methoden für Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler
In diesem Buch werden die Motivationen, Arbeitsweisen, Resultate und Anwendungen der Funktionalanalysis für Wirtschaftsmathematik und Mathematische Ökonomie behandelt, die auch für Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften sowie für Informatik und Physik relevant sind. Die beschriebenen Methoden und Ergebnisse haben interessante historische Ursprünge, die durch umfassendere Modellierungen und Anwendungen zu funktionalanalytischen Versionen führten, die heute in den jeweiligen Disziplinen als Standard gelten. Es werden einige historische Quellen erwähnt, wie der schottische Ökonom Adam Smith, der 1776 die Idee einer „unsichtbaren Hand“ in einem Marktgeschehen formulierte, was als früher Hinweis auf einen gesteuerten Prozess zur Erreichung eines Gleichgewichtszustands interpretiert werden kann. In den 1920er Jahren entwickelte sich die Spieltheorie, maßgeblich geprägt durch John von Neumann und sein gemeinsames Werk mit Morgenstern, das einen ersten Höhepunkt darstellt. Die Verallgemeinerung von Spielen und das Konzept des Nash-Gleichgewichts, hervorgehoben durch John Nash, sind zentrale Themen der modernen Ökonomie. Auch Harry M. Markowitz, der 1952 ein Portfolio-Optimierungsproblem formulierte und dafür 1990 den Nobelpreis erhielt, sowie Paretos Effizienzbegriff sind bedeutende Beiträge zur Mathematischen Ökonomie.
Inhaltsverzeichnis1. Einführendes zur Anwendung der Funktionalanalysis.2. Räume.3. Lineare Operatoren.4. Ausgewählte Anwendungen.5. Unbeschränkte Operatoren in Hilberträumen.Literatur.Register.