Walter Benz Livres

This book is based on real inner product spaces X of arbitrary (finite or infinite) dimension greater than or equal to 2. With natural properties of (general) translations and general distances of X, euclidean and hyperbolic geometries are characterized. For these spaces X also the sphere geometries of Möbius and Lie are studied (besides euclidean and hyperbolic geometry), as well as geometries where Lorentz transformations play the key role. The geometrical notions of this book are based on general spaces X as described. This implies that also mathematicians who have not so far been especially interested in geometry may study and understand great ideas of classical geometries in modern and general contexts. Proofs of newer theorems, characterizing isometries and Lorentz transformations under mild hypotheses are included, like for instance infinite dimensional versions of famous theorems of A. D. Alexandrov on Lorentz transformations. A real benefit is the dimension-free approach to important geometrical theories. Only prerequisites are basic linear algebra and basic 2- and 3-dimensional real geometry.

Informationen zur Reihe: Die 90.000 Einträge pro Band decken ein breites Spektrum ab, z. B. Spedition, Transport, Verkehrsträger, Material- und Lagerwesen, Zoll und Versicherung. Das Werk bietet Wortverbindungen und Redewendungen in großem Umfang.

Die Untersuchung konzentriert sich auf die Anwendung reeller Algebren, insbesondere der komplexen, dualen und anormal-komplexen Zahlen, zur Analyse verschiedener Geometrien wie der Möbius-, Laguerre- und Minkowskigeometrie. Axiomatische Grundlagen werden erweitert, um die Beziehungen zwischen diesen Geometrien und den entsprechenden Algebren zu verdeutlichen. Das Buch, das aus Vorlesungen des Autors an mehreren Universitäten hervorgegangen ist, bietet einen tiefen Einblick in die klassischen Geometrien und deren mathematische Strukturen sowie deren Verbindungen zu höherdimensionalen Räumen.

Zwei- und mehrdimensionale geometrische Gebilde haben - insbesondere mit der Zunahme computergestützter Möglichkeiten ihrer Darstellung, z. B. bei der Modellierung von Kurven und Flächen, von Bildfolgen bei der Simulierung von Bewegungsabläufen - in den letzten Jahren erhebliche praktische Bedeutung gewonnen. Grundsätzliche Eigenschaften solch mehrdimensionaler, häufig komplizierter, wenig anschaulicher Gebilde lassen sich jedoch bereits in der zweidimensionalen, also ebenen Geometrie veranschaulichen. Daher ist die theoretische, konstruktive und anwendungsbezogene Behandlung von Punkt, Gerade, Kreis, Ellipse, Spiegelung, vielfältiger und alltäglich bedeutsamer Kurvenverläufe u. v. a. von Benz als Gegenstand seines didaktisch hervorragenden, überaus verständlich geschriebenen Lehrbuchs gewählt. Damit wird eine „literarische Lücke“ beim Zugang zum Verständnis der mehrdimensionalen Geometrie geschlossen.