Joachim Weidmann Livres

Focusing on the theory of linear operators in Hilbert spaces, this book serves as an accessible introduction for students and professionals alike. It incorporates simplified proofs, additional exercises, and new results, enhancing the original German edition. The text assumes a basic understanding of complex analysis and ordinary differential equations, making it suitable for advanced students. Additionally, it compiles essential results from Lebesgue integration theory, providing a comprehensive resource for both learning and research in mathematical physics.

They give a complete spectral theory for ordinary differential expressions of arbitrary order n operating on -valued functions existence and construction of self-adjoint realizations via boundary conditions, determination and study of general properties of the resolvent, spectral representation and spectral resolution.

Die im Teil I „Lineare Operatoren in Hilberträumen“ dargestellten Grundlagen werden in diesem zweiten Teil benutzt, um die Spektraltheorie von Ein- und Mehrteilchen-Schrödingeroperatoren sowie des Dirac-Operators eingehend zu untersuchen. Eine einfache Darstellung der Methode der Separation der Variablen und der Kugelfunktionen erlaubt es, viele Operatoren durch Separation der Variablen auf einfachere zurückzuführen und damit sehr detaillierte Resultate über deren Spektren zu erzielen. Die Grundlagen der „einfachen“ Streutheorie sowie deren wichtigste Resultate der letzten Jahrzehnte werden ausführlich dargestellt.

Seit der Veröffentlichung meines Buches „Lineare Operatoren in Hilberträumen“ im Jahr 1976 und dessen englischer Übersetzung 1980 habe ich viele positive Rückmeldungen erhalten. Oft wurde bedauert, dass die Anwendungen auf Differentialoperatoren der Quantenmechanik und die Streutheorie aufgrund des Umfangs nur unzureichend behandelt werden konnten. Dieser Mangel wird nun behoben, was die Aufteilung des Stoffes in zwei Bände erforderlich macht. Ich danke Herrn Dr. P. Spuhler vom Teubner-Verlag für seine Unterstützung dieses Vorhabens. Der vorliegende erste Teil stellt die Grundlagen der Theorie dar; Anwendungen erscheinen hier lediglich als illustrative Beispiele. Es hat sich als nützlich erwiesen, nicht nur Hilberträume, sondern auch allgemeinere normierte oder Banachräume zu betrachten, soweit dies die Darstellung nicht übermäßig belastet. Dieser erste Band bietet eine nützliche Einführung in die Grundlagen der Funktionalanalysis und der Hilbertraumtheorie für Mathematiker und Physiker und eignet sich auch für das Selbststudium. Voraussetzung für die Lektüre sind Kenntnisse aus den üblichen Anfängervorlesungen sowie einige Grundlagen der Funktionentheorie und der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Eine vollständige Einführung in die Lebesguesche Integration ist im Anhang A enthalten. Der geplante zweite Teil wird Anwendungen auf gewöhnliche und partielle Differentialoperatoren der Quantenmechanik sowie eine Einführ