Karl Kuhlemann Livres

The book presents a compelling argument for the inclusion of nonstandard analysis in university curricula, emphasizing its role in enhancing the understanding of standard analysis and mathematics. By adopting an axiomatic framework that differentiates between various language levels, it naturally leads to a nonstandard theory. Historical insights from Leibniz provide additional motivation for this approach. The text offers a well-developed concept that serves as an excellent foundation for supplementary courses or lectures on the subject.

In diesem Buch wird der Weg von den infinitesimalen Größen bei Leibniz über die Grenzwerte zu den infinitesimalen Zahlen der Nichtstandardanalysis skizziert. Die begrifflichen Probleme der Grenzwerte werden diskutiert und der Einstieg in die Analysis mit infinitesimalen und infiniten Zahlen vorgestellt. Ein Vergleich mit dem Grenzwerteinstieg zeigt die Möglichkeiten der infinitesimalen Zahlen. Der Grenzwertformalismus entfällt. Der Einstieg in die Analysis wird arithmetisch und zugleich anschaulich. Da die heutige Analysis in Grenzwerten geschrieben ist, geht es nicht um eine Entscheidung, sondern um Offenheit. Infinitesimale Zahlen erweitern das Repertoire, vertiefen und verändern das mathematische Denken und öffnen den Blick, nicht zuletzt auf die Grenzwerte.

Die Nonstandard-Analysis wird hier als ein wertvolles Werkzeug vorgestellt, um sowohl unendlich kleine reelle als auch unendlich große natürliche Zahlen zu verstehen. Das Werk bietet detaillierte Antworten auf grundlegende Fragen der Mathematik und zeigt, wie diese Konzepte in der Lehre der Analysis genutzt werden können. Darüber hinaus regt es zur Reflexion über die Grundlagen der Mathematik an und verdeutlicht die Verknüpfung zwischen Nonstandard- und Standard-Analysis.

Dieses Werk gibt eine überwiegend elementare Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Sie wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und der Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierter Weise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und der Philosophie bis hin zu aktuellen Strömungen bildet den Hintergrund für ihre eingehende Diskussion. Kapitel über Mengenlehre, Logik und Axiomatik, über ungelöste und unlösbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schließen den Text ab.

Was haben ein König und eine Prinzessin in der Mengenlehre zu suchen? Eine Menge! In dem fantastischen Königreich Mathemagika erleben die Freunde Prof und Dio eine abenteuerliche Geschichte um das rätselhafte Verschwinden eines Ministers, eine bezaubernde Prinzessin – und einen der verrücktesten Sätze der Mathematik: das Banach-Tarski-Paradoxon. Es behauptet zum Beispiel, dass man eine Kugel von Erbsengröße in endlich vielen Teilen zu einer Kugel von Sonnengröße umbauen kann. Unmöglich? Der Untergang von Mathemagika ist eine neuartige Darstellung von Mathematik, die fesselt und hineinzieht. Es ist ein Vergnügen zu lesen, wie sich eins zum anderen fügt und am Ende alles zusammenpasst. Stimme zum Buch: „Dass ein mathematischer Satz in der Hauptrolle ein so herrliches Theater machen kann, begeistert mich: Math Fiction mit Witz, Dramatik und Tiefe.“ Prof. Dr. Thomas Bedürftig, Universität Hannover