Don B. Zagier Livres

Das Ziel dieses Buchs ist, die Theorie der binaren quadratischen For­ men, die im letzten Jahrhundert in ihren algebraischen Aspekten von GauB und in ihren analytischen Aspekten von Dirichlet entwickelt wurde, darzustellen. Diese Theorie, die frtiher zur normalen Ausbildung in der Mathematik gehorte, wird heute den Studenten oft nur als Beispiel ftir die moderne algebraische Zahlentheorie, analytische Zahlentheorie oder Klassenkorpertheorie prasentiert. Da sie aber eine groBe Schonheit be­ sitzt und aUBerdem elementar zuganglich ist, halte ich es ftir zweck­ maBiger, sie umgekehrt als Einftihrung in die genannten Gebiete zu be­ nutzen, die ja historisch aus ihr hervorgegangen sind. Da das Buch eine Einfuhrung sein solI, sind die voraussetzngen mi­ nimal gehalten, und - aus der Algebra die Grundbegriffe tiber Gruppen und Ringe und der Struktursatz fUr endlich erzeugte abelsche Gru~pen; - aus der komplexen Funktionentheorie eigentlich nur die Begriffe "holomorphe Funktion", "meromorphe Funktion", "Residuum" und "ana­ lytische Fortsetzung" (der eauchysche Integralsatz wird nie benutzt); - aus der Zahlentheorie etwa der Inhalt einer elementaren einsemestri­ gen Vorlesung, insbesondere Kongruenzen, Legendre-Symbol, quadrati­ sche Reziprozitat. Das Buch basiert auf Vorlesungen in Bonn (SS 1975) und Harvard (WS 1977) und ist als Vorlaufer eines umfassenderen Buches auf Englisch gedacht. Hanspeter Kraft, David Kramer und Winfried Kohnen, die Teile des Manuskripts gelesen und ausftihrlich kommentiert haben, mochte ich hier herzlich danken; vor allem gilt mein Dank Silke Suter fUr ihre Unterstutzung bei dem ganzen Unternehmen und fUr ihre Hilfe bei sprach­ lichen und darstellerischen Schwierigkeiten.

Die Habilitation ist eine alte Einrichtung der deutschen Universi taten. Nachdem der junge Doktor nach der Promotion einige Jahre wissenschaftlich gearbeitet hat, legt er der Fakultat eine grossere Ver offentlichung, die Habilitationsschrift, mit dem Ziel vor, die Venia Legendi zu erwerben, das Recht, in eigener Verantwortung zu lehren und Vorlesungen zu halten. Im Rahmen einer Fakultatssitzung fin den Habilitationsvortrag und wissenschaftliche Aussprache statt. Einige Wochen spater wird das Verfahren durch die offentliche An trittsvorlesung abgeschlossen, die zugleich den Hohepunkt darstellt. An manchen Universitaten scheint die Bedeutung der Antritts vorlesung zuruckgegangen zu sein. In Bonn haben wir uns bemuht, diese Tradition fortzuftihren und die Antrittsvorlesungen zu einem wichtigen Teil des mathematischen Lebens zu machen. In den Vor tragen soll ein anspruchsvolles Thema so dargestellt werden, dass Mathematiker und Naturwissenschaftler, die vielleicht in ganz ande ren Gebieten arbeiten, und auch Studenten, den Ausftihrungen fol gen konnen. Historische Entwicklungen und die Zusammenhange der mathematischen Gebiete untereinander und mit Bereichen ausser halb der Mathematik sollen erkennbar werden, den Zuhorern soll et was von der Faszination der Mathematik und ihrer Rolle im geisti gen Leben vermittelt werden."