Petr Vopěnka Livres

Pro matematiku dvacátého století je příznačné, že její hlavní proud zkoumající a zároveň aplikující nekonečno, byť v bizarních ideálních světech, je založen na klasické Cantorově teorii nekonečných množin. Ta sama se pak opírá o problematický předpoklad existence množiny všech přirozených čísel, jehož jediné - a to navíc teologické - odůvodnění bývá zamlčováno a vytlačováno do kolektivního nevědomí. Kniha nejprve zkoumá teologické základy, z nichž klasická teorie množin vznikla a na nichž se rozvíjela. Autor varuje před nebezpečími skrytými v konstrukci teorie množin, která lze vysledovat v pracích některých významných matematiků, jakož i v jeho vlastních pracích. Poté předkládá argument o absurditě předpokladu existence množiny všech přirozených čísel. Autorem budovaná nová infinitní matematika není však jen pouhou negací současných názorů a předpokladů. Naopak, jeho teorie je vedena opatrnou snahou o nová překračování obzoru ohraničujícího antický geometrický svět a předmnožinovou matematiku a snaží se o těsnější korespondenci s přirozeným reálným světem kolem nás. Druhá polovina textu je věnována rehabilitaci nekonečně malých veličin i jejich zásadní role v matematické analýze.

Stěžejní dílo předního českého vědce a myslitele vychází po několikaleté odmlce, kdy na trhu zcela chybí. Jedná se o syntézu matematického, filozofického a historického poznání, mapující vývoj geometrie od antiky po novověk a zakládající evropské myšlení. Souhrnné dílo se skládá ze čtyř knih. První kniha objasňuje otevření geometrického světa a jeho zušlechtění v antice, kdy geometrie stanovila ideál evropské vědy na další tři tisíciletí. Druhá kniha pojednává o rozepnutí geometrického světa do absolutního nekonečna a teologických vlivech, které přispěly k vzniku novověké vědy, jež vložila reálný svět do klasického geometrického prostoru. Třetí kniha se věnuje důsledkům tohoto kroku a období novověké přírodovědy, významu Isaaca Newtona a rozvoji čistého rozumu. Čtvrtá kniha završuje dílo a zasvěcuje čtenáře do vývoje geometrie a evropského myšlení. Objev neeukleidovské geometrie přináší lidstvu překvapení, když ukazuje, že svět skrývá neobjasnitelné tajemství. „Tomu, co nám ZA OBZOREM HROZÍ, jsme dali název „NEKONEČNO", antičtí myslitelé „APEIRON“. HROZBA je DVOJÍ: jednak NEURČITOST a NEJISTOTA, jednak OSAMOCENÉ BLOUDĚNÍ.“

Matematická novela o vzniku neeuklidovské geometrie. Autor známých pozoruhodných knih na pomezí historie, matematiky a filosofie na základě svých znalostí rekonstruuje tajemný příběh objevitelů nového pohledu na geometrický svět. Objev neeukleidovské geometrie je opředen mnoha podivnými událostmi. Gaussovo zamlčení tohoto objevu a osudy druhých dvou objevitelů, Jánose Bolyaie a Nikolaje Lobačevského, dodnes k sobě váží pozornost historiků matematiky a vůbec vědy. Neméně záhadné je i tvrdošíjné trvání zmíněných matematiků na bezespornosti této nové geometrie, ačkoliv teprve až po jejich smrti byla její relativní bezespornost vůči geometrii eukleidovské prokázána užitím nových matematických výsledků. Přitom právě tato klíčová záhada unikala až dosud pozornosti geometrů. Pro čtenáře, kteří nepřečetli knihu Úhelný kámen evropské vzdělaností a moci, je připojen dodatek, v němž je stručně nastíněn vývoj problému tzv. axiomu o rovnoběžkách.

Podtitul: První přednášky o teorii množin. Rukopis této knihy jsem přečetl studentům Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy na výběrové přednášce konané v roce 1993. Vydána pak byla nakladatelstvím Karolinum v roce 1998. Do spisu Vyprávění o kráse novobarokní matematiky, vydaném [..] v roce 2004, jsem tuto knihu zařadil jako první díl. Petr Vopěnka, světově významný matematik, vypráví o duchovním podhoubí zlomu matematického myšlení, na cestě za absolutním nekonečnem v množinovém myšlení. Nejde o matematickou učebnici.

Podtitul: Souborné vydání Rozprav o teorii množin. Rozsáhlé pojednání rekapituluje vývoj matematiky od počátku novověku po současnost. První kniha přibližuje spory teologů a vědců o existenci aktuálního nekonečna. Následující část pojednává o Cantorově výstavbě nekonečných ordinárních a kardinálních čísel z posledních desetiletí devatenáctého století. Třetí kniha se zabývá vývojem matematiky založené na existenci aktuálně nekonečných množin. Předposlední se věnuje poválečnému vývoji teorie množin až do začátku sedmdesátých let dvacátého století. Epilog obsahuje úvahy o problému pravdy v oboru aktuálně nekonečných množin.

Kniha umožňující sdílet velký příběh počátků a následující mocnosti a moci matematiky. Brilantní matematické úsudky formulované s historickou znalostí a filosofickým přesahem. Tento titul doplňuje slavné autorovy Rozpravy s geometrií i některé další.

Devět autorových meditací vzniklo jako parafráze na stejnojmenné Descartesovo dílo, jenž položilo základy moderní vědy. Vopěnka staví poslání vědy jako pomocníka při orientaci ve spleti jevů okolního světa a nikoli jako bezobsažné hledání nepochybné pravdy. „Vopěnkova kniha je do jisté míry převratná. Kdyby totiž Petr Vopěnka celý život psal jen o alternativní teorii množin, zařadil by se na dlouho mezi nejvýznamnější české matematiky, kdyby napsal jen Rozpravy s geometrií, zařadil by se mezi její nejzajímavější světové popularizátory a historiky oboru. Knihou Meditací o základech vědy se však zařadil mezi nepřehlédnutelné české i světové myslitele.“

Nové původní autorské dílo předního českého matematika a filosofa Petra Vopěnky. Text navazuje na myšlenku vydání jeho stěžejního matematického traktátu (Alternativní teorie množin) v českém jazyce. Po mnohaleté práci však nyní čtenář nedostává překlad této knihy, ale nové zpracování a rozvoj základních prvků této teorie s řadou přesahů do epistemologie a filosofie vůbec. Úvodní část knihy je tedy věnována pojmům neostrost a nekonečno a jako základní nástroj pro popis jsou postulovány polomnožiny, jimž je věnována další významná část. Dále se dočtete o pojmu nerozlišitelnost a s ním souvisejícím povstávání topologických tvarů na množstvích. Hlavní část knihy je doplněna dvěma metafyzickými meditacemi. Kniha má ještě tři rozsáhlé dodatky: Alternativní teorii množin, Popis problému aktualizovatelnosti nekonečna a překlad části stati do angličtiny (The problem of actualizability). Kniha se svým významem a pojetím snaží znovu obhájit pojetí poznání jako dobrodružství a vyvést matematiku zpět k filosofii, kam ostatně neodmyslitelně patří.

První čtyři knihy Základů jsou věnovány planimetrii. Pojednávají o rovinných geometrických objektech (úsečce, trojúhelníku, kružnici, rovnoběžníku apod.) a o jejich základních vlastnostech a vztazích. Tvrzení jsou odvozována z několika axiomů a postulátů. K evidenci jsou tak přivedena základní geometrická tvrzení například Pythagorova a Thaletova věta, věty o součtu úhlů v trojúhelníku a o vztahu obvodového a středového úhlu v kružnici. Autorem komentářů a textů doplňujících Heibergovo (a tedy i české Servítovo) vydání Základů je Petr Vopěnka.

Matematický pohled na svět. Texty pojednávají nejenom o vývoji matematiky, ale zabývají se i filozofickou a politickou problematikou. Tématicky velice různorodé texty (např. Bolzano, smysl matematiky, marxismus, rodina, česká státnost) přibližují odborná stanoviska i politické postoje spolutvůrce alternativní teorie množin. Knižní vydání přednášek a časopiseckých textů naznačuje šíři autorova zájmu. 2500 výt.