Nicolas Bourbaki est le pseudonyme collectif sous lequel un groupe de mathématiciens a produit une série de livres présentant les mathématiques modernes avancées. Leur objectif était de fonder toutes les mathématiques sur la théorie des ensembles, en recherchant la rigueur et la généralité. Le travail du groupe a conduit à la découverte de plusieurs concepts et terminologies qui continuent d'être discutés et influencent la communauté mathématique.
Ce deuxieme volume du Livre sur les Groupes et algebres de Lie, neuvieme Livre du traite, comprend les chapitres: 2. Le chapitre 2 poursuit la presentation des notions fondamentales des algebres de Lie avec l'introduction des algebres de Lie libres et de la serie de Hausdorff.
Chapitres 1 à 4
Ce livre des Éléments de mathématique est consacré à la Topologie algébrique. Les quatre premiers chapitres présentent la théorie des revêtements d'un espace topologique et du groupe de Poincaré. On construit le revêtement universel d'un espace connexe pointé délaçable et on établit l'équivalence de catégories entre revêtements de cet espace et actions du groupe de Poincaré. On démontre une version générale du théorème de van Kampen exprimant le groupoïde de Poincaré d'un espace topologique comme un coégalisateur de diagrammes de groupoïdes. Dans de nombreuses situations géométriques, on en déduit une présentation explicite du groupe de Poincaré.
Ce volume rassemble les notes historiques parues dans les différents livres des éléments de mathématique de l'auteur. Elles concernent donc l'ensemble des matières abordées dans ce traité : théorie des ensembles, algèbre, topologie, fonctions d'une variable réelle, espaces vectoriels topologiques, intégration, algèbre commutative, groupes et algèbres de Lie.
Chapter 6 studies valuation (of any rank), and the last chapter focuses on divisors (Krull, Dedekind, or factorial domains) with a final section on modules over integrally closed Noetherian domains, not usually found in textbooks.
The English edition has given the author the opportunity to correct misprints, update references, clarify the concordance of Chapter 6 with the second editions of Chapters 1-5, and revise the definition of a key concept in Chapter 6 (measurable equivalence relations).
This softcover reprint of Bourbaki's "Groupes et Algèbres de Lie" covers Chapters 7 to 9, focusing on semi-simple Lie algebras and compact Lie groups. Topics include Cartan subalgebras, root systems, finite-dimensional modules, and representation theory, making it a comprehensive resource on Lie groups and algebras.
This softcover reprint of the 1974 English translation of the first three chapters of Bourbaki’s Algebre gives a thorough exposition of the fundamentals of general, linear, and multilinear algebra. The first chapter introduces the basic objects, such as groups and rings. The second chapter studies the properties of modules and linear maps, and the third chapter discusses algebras, especially tensor algebras.
This is the sixth and last of the books that form the core of the Bourbaki series, comprising chapters 1-6 in English translation. One striking feature is its exposition of abstract harmonic analysis and the structure of locally compact Abelian groups. This English edition corrects misprints, updates references, and revises the definition of the concept of measurable equivalence relations.
This is a softcover reprint of the 1987 English translation of the second edition of Bourbaki's Espaces Vectoriels Topologiques. Much of the material has been rearranged, rewritten, or replaced by a more up-to-date exposition, and a good deal of new material has been incorporated in this book, reflecting decades of progress in the field.
Exploring the complexities of societal integration, this book delves into the challenges and triumphs of diverse communities coming together. It highlights personal stories that illustrate the impact of cultural exchange and the importance of empathy in fostering understanding. Through a blend of research and narrative, the author examines historical contexts and contemporary issues, offering insights into how integration shapes identities and promotes social cohesion. The work serves as both a call to action and a reflection on the human experience in a multicultural world.