Angewandte Datenanalyse, Bayes ́sche Statistik und moderne Simulationsmethoden mit dem Computer helfen, nicht direkt messbare Grössen zu bestimmen und Prognosen zu zukünftigen Werten von unsicheren Grössen zu berechnen. Wie dabei vorgegangen werden kann, von der systematischen Sammlung von Daten, von der Frage wie Unsicherheit mit Wahrscheinlichkeiten quantifiziert werden kann, bis hin zu Regressionsmodellen, spannt das Buch den Bogen. Durch seinen systematischen Aufbau mit zahlreichen Beispielen aus der Praxis und seine in vielen Kursen erprobte Didaktik ist das Buch ideal für Studierende in den angewandten Wissenschaften wie Ingenieur-, Natur- und Wirtschaftswissenschaften geeignet.
Inhaltsverzeichnis
1. Klassifikation der einfachen Hyperflächen-Singularitäten.
1.1 Abbildungskeime, Rechtsäquivalenz, Einfachheit.
1.2 Endlich bestimmte Funktionskeime.
1.3 Klassifikation der einfachen Singularitäten in ?2.
1.4 Beweis des verallgemeinerten Morse-Lemmas.
1.5 Klassifikation der einfachen Singularitäten in ?n.
2. Die einfachen Flächensingularitäten in ?3 als Quotientensingularitäten.
2.1 Endliche Untergruppen von SL(2, ?).
2.2 Quotientensingularitäten.
2.3 ?2/G, wobei G eine endliche Untergruppe von SL(2, ?) ist.
2.4 Rationalität der Quotientensingularitäten.
3. Auflösung der einfachen zweidimensionalen Hyperflächensingularitäten.
3.1 Auflösen von Kurvensingularitäten.
3.2 Auflösen von (S2/G, wobei G eine endliche Untergruppe von SL(2, S) ist.
4. Elementare lokale Eigenschaften von Singularitäten.
4.1 Umgebungsrand.
4.2 Gute Repräsentanten von Abbildungskeimen.
4.3 Monodromie.
4.4 Monodromie einer quadratischen Singularität (lokaler Fall).
5. Untersuchung von Milnorfasern.
5.1 Milnorfasern von ebenen Kurvensingularitäten.
5.2 Milnorfasern von Hyperflächensingularitäten.
6. Berechnung der Monodromie.
6.1 Morsifikation.
6.2 Monodromie der ebenen Kurvensingularitäten in ?2.
6.3 Dynkin-Diagramm und Monodromiegruppe.
6.4 Monodromie beim Addieren von Funktionskeimen.
7. Periodenintegrale und Gauss-Manin-Zusammenhang.
7.1 de Rham-Cohomologie von g
Ein anwendungs- und beispielorientierter Einstieg für technische Studiengänge
Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen der höheren Mathematik für ingenieurwissenschaftliche und andere MINT-Studiengänge. Im Vordergrund stehen dabei Analysis, Differenzialrechnung und lineare Algebra als klassische Themen des ersten Semesters. Diese werden anhand von Beispielen und Anwendungen aus Technik, Physik und Chemie vermittelt. Zudem werden systematisch die Programmiersprachen MATLAB und Julia verwendet, um Modelle zu implementieren und mathematische Probleme zu lösen. Zahlreiche Übungsaufgaben runden jedes Kapitel ab, Lösungen dazu sind online verfügbar. Für Lehrende sind darüber hinaus auch Präsentationsfolien zum Buch über die Verlagsseite abrufbar. Das Buch richtet sich an Studierende, die ein Bachelorstudium in angewandten Wissenschaften an einer Hochschule beginnen. Studierenden an technischen Universitäten kann das Buch dank der vielen Beispiele helfen, einführende Kurse in Analysis und linearer Algebra besser zu verstehen. Verschiedene Kapitel zu Zahlensystemen, Vektoren, Funktionen und zur Differenzialrechnung können auch für Kurse an Gymnasien benutzt werden.
Ein anwendungs- und beispielorientierter Einstieg für technische Studiengänge
202pages
8 heures de lecture
Prof. Bättig hält seit ca. 15 Jahren die "Vorlesung" zur Mathematik 1+2 für Ingenieure (in Bern vor allem Maschinen- und Elektroingenieure) - die Studierenden lesen das Skript "häppchenweise" eigenständig und können dann in der Lehrveranstaltung Fragen dazu stellen. Das Skript ist daher gut lesbar und mit zahlreichen Anwendungen, Beispielen und Plausibilitätsbegründungen (anstelle von formalen Beweisen) gespickt. Der Autor wird es noch deutlich überarbeiten.
