Stefan Schäffler Livres

The book introduces a groundbreaking stochastic approach to global optimization applicable in various fields such as mathematics and engineering. It addresses both constrained and unconstrained problems, offering a unified conceptual framework that enhances understanding and application of optimization techniques across disciplines.

The book delves into mathematical information theory, beginning with the Shannon-Wiener framework to quantify information through probability. It defines key concepts like message and information, progressing to countable probability spaces and Shannon entropy, illustrated through applications in statistical physics, mathematical statistics, and communication engineering. Additionally, it offers an introduction to quantum information and examines general probability spaces, emphasizing the information-theoretical analysis of dynamic systems.

Focusing on generalized stochastic processes, this textbook addresses a crucial yet overlooked area of probability theory essential for noise modeling. It serves as a comprehensive guide for both mathematicians, who seek to develop effective noise models, and engineers, who need to understand the mathematical foundations to optimally apply these models. Additionally, the book includes two appendices on probability theory and spectral theory, along with a curated set of problems and solutions, enhancing its utility for interdisciplinary collaboration.

This self-contained monograph presents a new stochastic approach to global optimization problems arising in a variety of disciplines including mathematics, operations research, engineering, and economics. The volume deals with constrained and unconstrained problems and puts a special emphasis on large scale problems. It also introduces a new unified concept for unconstrained, constrained, vector, and stochastic global optimization problems. All methods presented are illustrated by various examples. Practical numerical algorithms are given and analyzed in detail. The topics presented include the randomized curve of steepest descent, the randomized curve of dominated points, the semi-implicit Euler method, the penalty approach, and active set strategies. The optimal decoding of block codes in digital communications is worked out as a case study and shows the potential and high practical relevance of this new approach. Global Optimization: A Stochastic Approach is an elegant account of a refined theory, suitable for researchers and graduate students interested in global optimization and its applications.

Die stochastische Modellierung unvorhersehbarer Messdatenstörungen bildet einen zentralen Aspekt dieses Buches, das eine umfassende Darstellung der notwendigen Kenntnisse zur Lösung inverser Probleme bietet. Anwendungsfälle aus Naturwissenschaften und Technik verdeutlichen die erforderlichen mathematischen Methoden. Besondere Aufmerksamkeit gilt der Diskretisierung und Parametrisierung dieser Probleme, sowie der praktischen Lösung der daraus resultierenden nichtlinearen Optimierungsprobleme. Die Theorie der Regularisierung wird bewusst nicht behandelt, um den Fokus auf anwendbare Lösungen zu legen.

Dieses Lehrbuch behandelt die in Natur- und Ingenieurwissenschaften eine zentrale Rolle spielenden Rauschprozesse, wie weißes Rauschen in der Raumsondenkommunikation oder thermisches Rauschen und Schrotrauschen in elektronischen Bauelementen. In dieser Form einzigartig, entwickelt der Autor die mathematische Theorie der verallgemeinerten stochastischen Prozesse und spricht dabei die Anwendung dieser mathematischen Objekte in der Praxis (z. B. Schaltkreissimulation, digitale Nachrichtenübertragung und Bildverarbeitung) an; somit dient dieses Lehrbuch auch als praxisrelevante Einführung in die Modellierung und Verwendung technischer Rauschprozesse. Die mathematische Modellierung von Rauschprozessen führt auf die Theorie stochastischer Prozesse auf Basis verallgemeinerter Funktionen (Distributionen), ohne die kein Handy funktionieren und Anwendungen wie die Simulation komplexer elektronischer Schaltungen unmöglich wäre. Für Anwender und interessierte Mathematiker bietet dieses Werk erstmals einen mathematisch fundierten Einblick in diese Thematik.

Dieses essential bietet eine verständliche Einführung in die Kombinatorik und ihre Anwendungen. Nach einem Kapitel über Grundlagen mit der Klärung wichtiger Begriffe wie Menge, Multimenge, Partition und Permutation werden im zweiten Kapitel Methoden zum Zählen von Teilmengen unter verschiedenen Nebenbedingungen und entsprechende Anwendungen vorgestellt. Danach folgt die Approximation von Summen durch die Euler-Maclaurinsche Summenformel. Den Abschluss bildet ein Kapitel über die Methodik des Zählens verschiedener Muster.

Dieses essential bietet eine Einführung in die theoretischen Grundlagen und Anwendungen der verallgemeinerten Funktionen. Nach zwei typischen Anwendungen verallgemeinerter Funktionen wird die Theorie entwickelt, wobei zum besseren Verständnis nur die fundamentalen Ideen vorgestellt werden, sodass keine funktionalanalytischen Kenntnisse vorausgesetzt werden. Danach folgt eine systemtheoretische Untersuchung von LTI-Systemen unter Einbeziehung der Dirac-Distribution und die Modellierung gezupfter schwingender Saiten. Den Abschluss bildet die Modellierung technischer Rauschprozesse am Beispiel des kontinuierlichen weißen Rauschens.

Dieses essential bietet eine verständliche Einführung in die philosophischen Grundprinzipien der Wissenschaften. Beantwortet werden Fragen wie: Was bedeutet eigentlich „logisch“? Was ist Deduktion, was ist Induktion? Welche Wissenschaften sind rein deduktiv? Kann ein wissenschaftliches Modell wahr oder falsch sein? Warum ist jedes wissenschaftliche Modell eine Deutung von Beobachtungen?

Ausgehend vom Shannon-Wiener-Zugang zur mathematischen Informationstheorie, die eine mathematische „Messung“ einer Informationsmenge erlaubt, beginnt das Buch mit einer Abgrenzung der Begriffe Nachricht und Information und der axiomatischen Zuordnung einer Informationsmenge zu einer Wahrscheinlichkeit. Im zweiten Teil werden abzählbare Wahrscheinlichkeitsräume untersucht, deren mittlere Informationsmenge zur Definition der Shannon-Entropie führt; dabei werden drei klassische Anwendungen der Shannon-Entropie in der statistischen Physik, der mathematischen Statistik und der Nachrichtentechnik vorgestellt, und es wird ein erster Einblick in den Bereich Quanteninformation gegeben. Der dritte Teil ist allgemeinen Wahrscheinlichkeitsräumen gewidmet und behandelt insbesondere die informationstheoretische Analyse dynamischer Systeme. Das Buch baut auf Bachelor-Wissen auf und ist in erster Linie für Mathematiker und Informatiker gedacht; daher wird großer Wert auf exakte Beweisführunggelegt.