Die Arbeit befasst sich mit der Lösbarkeit von Anfangswertproblemen für nichtlokale, nichtlineare Evolutionsgleichungen, insbesondere im Kontext des peridynamischen Anfangswertproblems, das eine nichtlokale, nichtlineare Evolutionsgleichung zweiter Ordnung beschreibt. Es werden mehrere Ergebnisse präsentiert: (I) Das nichtlineare peridynamische Anfangswertproblem hat eine eindeutige klassische Lösung, wenn die paarweise Kraftfunktion bestimmten LIPSCHITZ-Bedingungen genügt; die Lösung kann lokal oder global in der Zeit existieren. (II) Bei der Modellierung irreversibler Bindungsbrüche in der Peridynamik entstehen Anfangswertprobleme mit VOLTERRA-Operatoren, für die unter bestimmten Bedingungen eine eindeutige klassische Lösung existiert. (III) Der Grenzwert verschwindender Nichtlokalität wird verwendet, um die Energie eines Materials in Bezug auf die klassische Elastizitätstheorie zu identifizieren. (IV) Unter bestimmten Bedingungen existiert global eine schwache Lösung des nichtlinearen peridynamischen Anfangswertproblems, wobei der Beweis auf einem speziellen GALERKIN-Schema und der Struktur von SOBOLEW–SLOBODEZKI-Räumen basiert. (V) Ein alternativer Beweis zur Existenz einer schwachen Lösung einer Evolutionsgleichung erster Ordnung mit gebrochenem p-LAPLACE-Operator wird vorgestellt. (VI) Eine doppelt nichtlineare Evolutionsgleichung zweiter Ordnung mit gebrochenen p-LAPLACE-Operatoren ist schwach lösbar. (VII) Unter Wachst
