Rafael Ortega Livres

Periodic differential equations are prevalent in various fields, including nonlinear oscillators, celestial mechanics, and population dynamics with seasonal effects. Traditional methods for studying these equations often involve introducing small parameters, but exploring nonlocal results necessitates topological tools like fixed point theorems, degree theory, and bifurcation theory. These techniques, applicable to equations of any dimension, are primarily used to establish the existence of periodic solutions. Building on Massera's approach, this book introduces more nuanced techniques specifically for two dimensions, revealing additional dynamical insights such as the instability of periodic solutions and the convergence of all solutions to periodic solutions. The qualitative analysis of periodic planar equations naturally leads to discrete dynamical systems formed by homeomorphisms or embeddings of the plane. Brouwer's concept of a translation arc serves as an analogue to orbits in continuous systems. The exploration of these translation arcs is rich with intuition and often results in "non-rigorous proofs." This book provides complete proofs inspired by Brown's ideas, culminating in the Arc Translation Lemma, which parallels the Poincaré–Bendixson theorem in discrete dynamics. Throughout the five chapters, applications to differential equations and discussions on plane topology are interwoven.

A partir de los años sesenta y más aceleradamente después de los ochenta, la población musulmana en Europa ha ido creciendo –sobre todo por la emigración de carácter laboral, pero también política e incluso social, a través de los sistemas de reagrupación familiar– de forma consistente, hasta el punto de constituir hoy en día en todos los países occidentales una minoría cada vez más visible y consciente de sus derechos colectivos, comenzando por el de que la sociedad y los poderes públicos respeten su identidad cultural, una reivindicación que ha encontrado uno de sus vehículos más efectivos en las organizaciones, surgidas en los países de origen de los emigrantes y trasplantadas a Occidente. Se trata de una identidad que a veces entra en conflicto con los valores dominantes en el país huésped, sea por la rigidez de determinadas organizaciones de la comunidad musulmana, sea por la incomprensión, a menudo trocada en hostilidad, de la comunidad nativa. Esta obra, fruto de las aportaciones de estudiosos de los diferentes países europeos y publicada en España en coedición con Casa Árabe, es fundamental en muchos aspectos. Su objetivo es analizar la presencia de los movimientos islámicos –mejor que islamistas, porque no se plantean la toma del poder político, ni desde luego la imposible reislamización de las sociedades de acogida– en el seno de las sociedades europeas, partiendo tanto de su proyecto originario como de su articulación con las estructuras legales de las sociedades huéspedes. Dicho análisis se hace país por país, lo que pone de manifiesto los rasgos comunes y diferenciales entre ellos. También estudia el papel de otros protagonistas –personalidades concretas, imames...– y de la enseñanza islámica en Europa, así como algunos de los conflictos, la mayoría de carácter islamófobo, que salpican el camino de la integración