Die Differentialrechnung wird in diesem Buch anschaulich und gründlich erklärt, sodass Leser ein tiefes Verständnis für die Konzepte entwickeln können. Es werden grundlegende Prinzipien und Techniken der Differentialrechnung behandelt, die sowohl für Anfänger als auch für Fortgeschrittene von Nutzen sind. Durch klare Erklärungen und praxisnahe Beispiele wird das Lernen erleichtert und die Anwendung in verschiedenen mathematischen Kontexten gefördert.
Dieses Buch bietet eine Einführung in die elementare Integralrechnung mit Fokus auf anschauliche Grundgedanken und Rechentechniken. Es erklärt, wie man Flächeninhalte krummlinig begrenzter Figuren berechnet und erfordert Grundkenntnisse der Differentialrechnung. Der Hauptsatz verbindet Differential- und Integralrechnung.
Das Buch führt in die Differentialrechnung ein, erklärt Grundgedanken und Rechentechniken sowie Anwendungen wie Maxima, Minima und Kurvendiskussion. Fortgeschrittene Themen werden nicht behandelt. Es setzt Kenntnisse über Koordinatensysteme und einfache Mathematik voraus und bereitet auf die Integralrechnung vor.
Die Einführung der Buchstaben zur Darstellung beliebiger Zahlen und die Erfindung der Koordinatensysteme sind vermutlich die wichtigsten wissenschaftlichen Errungenschaften der letzten 1000 Jahre. Dieses Buch ist eine ausführliche Einführung in die Koordinatensysteme und ihre einfachsten Anwendungen: Punkte, Geraden und Parabeln. Die dargelegten kulturhistorischen Hintergründe erleichtern das Verständnis der zentralen Ideen. Nach der Lektüre des Buches wird der Leser imstande sein, fortgeschrittene Gebiete wie die Differential- und Integralrechnung zu erlernen.
Dies ist eine anschauliche und ausführliche Einführung in die quadratischen Gleichungen. Sie orientiert sich an der historischen Entwicklung und behandelt auch Hintergründe wie das Wurzelziehen und die komplexen Zahlen.
Dieses Buch führt den Leser behutsam, systematisch und gründlich in die elementare abstrakte Mathematik ein. Es behandelt das Rechnen mit negativen Zahlen, das Rechnen mit Buchstaben und einfache Gleichungen. Die dargelegten kulturhistorischen Hintergründe erleichtern das Verständnis der zentralen Ideen. Die betrachtete abstrakte Mathematik ist die Grundlage für Naturwissenschaft, Technik und fortgeschrittene Gebiete der Mathematik wie analytische Geometrie (Koordinatensysteme), Differential- und Integralrechnung und Vektorrechnung.
Dieser kleine Text ist eine praktisch orientierte Einführung in die Vektorrechnung. Mit ihren effizienten und übersichtlichen Schreibweisen und Rechenmethoden (die denen der üblichen Algebra weitgehend entsprechen) ist die Vektorrechnung aus der Raumgeometrie und ihrer Anwendung in Physik und Technik nicht mehr wegzudenken. Außerdem ist die Vektorrechnung die Grundlage für fortgeschrittene Themen wie lineare Algebra, Vektoranalysis, Quantenmechanik und Relativitätstheorie. Nach einem einführenden Überblick im ersten Kapitel werden zunächst Vektoren in der Ebene betrachtet. Bis auf das Vektorprodukt lassen sich alle wesentlichen Aspekte der Vektorrechnung bereits in der (viel leichter vorzustellenden) Ebene verstehen. Anschließend wird die Vektorrechnung im Raum betrachtet, einschließlich des Vektorproduktes. Als geometrische Anwendung wird dann die vektorielle Beschreibung von Geraden und Ebenen sowie die Berechnung von Schnittgebilden und Abständen dargestellt. Schließlich werden physikalische Anwendungen ins Auge gefasst: das Gravitationsgesetz und die Keplerschen Gesetze. Im Sinne der von Thales von Milet begründeten wissenschaftlichen Tradition in der Mathematik werden alle relevanten Ergebnisse hergeleitet. Anschaulichkeit und logische Schlüssigkeit machen ein wirkliches Verständnis erst möglich.
Dieser kleine Text ist eine praktisch orientierte Einführung in die Vektorrechnung. Mit ihren effizienten und übersichtlichen Schreibweisen und Rechenmethoden (die denen der üblichen Algebra weitgehend entsprechen) ist die Vektorrechnung aus der Raumgeometrie und ihrer Anwendung in Physik und Technik nicht mehr wegzudenken. Außerdem ist die Vektorrechnung die Grundlage für fortgeschrittene Themen wie lineare Algebra, Vektoranalysis, Quantenmechanik und Relativitätstheorie. Nach einem einführenden Überblick im ersten Kapitel werden zunächst Vektoren in der Ebene betrachtet. Bis auf das Vektorprodukt lassen sich alle wesentlichen Aspekte der Vektorrechnung bereits in der (viel leichter vorzustellenden) Ebene verstehen. Anschließend wird die Vektorrechnung im Raum betrachtet, einschließlich des Vektorproduktes. Als geometrische Anwendung wird dann die vektorielle Beschreibung von Geraden und Ebenen sowie die Berechnung von Schnittgebilden und Abständen dargestellt. Schließlich werden physikalische Anwendungen ins Auge gefasst: das Gravitationsgesetz und die Keplerschen Gesetze. Im Sinne der von Thales von Milet begründeten wissenschaftlichen Tradition in der Mathematik werden alle relevanten Ergebnisse hergeleitet. Anschaulichkeit und logische Schlüssigkeit machen ein wirkliches Verständnis erst möglich.