G. Polya Livres

Focusing on the art of plausible reasoning, this guide emphasizes the significance of intuition and guesswork in problem-solving, particularly within mathematics. Professor Polya illustrates how effective guessing can often surpass strict deductive methods in finding solutions. The first volume delves into induction and analogy, exploring various mathematical challenges while highlighting thought processes that lead to solutions, identifying common pitfalls, and discussing proof techniques. Engaging problems stimulate curiosity and foster inventive thinking.

Der erste Teil des Buches beschäftigt sich mit der Entwicklung nützlicher Schemata zur Problemlösung. Es wird untersucht, wie Nachahmung bei ähnlichen Aufgaben hilfreich sein kann, während die Suche nach universellen Methoden, die alle Probleme lösen, eine tiefere menschliche Sehnsucht widerspiegelt. Diese Idee wird durch historische Figuren wie Descartes und Leibniz untermauert, die sich mit der Suche nach perfekten Lösungsansätzen auseinandergesetzt haben. Obwohl solche Ideale oft unerreichbar bleiben, inspirieren sie dennoch zur Orientierung und fördern kreative Lösungsansätze.

InhaltsverzeichnisWinke an den Leser.XII. Die nächstliegenden Strukturen.1. Verifizierung einer Konsequenz.2. Sukzessive Verifizierung mehrerer Konsequenzen.3. Verifizierung einer unwahrscheinlichen Konsequenz.4. Folgerung auf Grund von Analogie.5. Vertiefung der Analogie.6. Nuancierte Folgerung auf Grund von Analogie.Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XII, 1–14. [14. Induktive Folgerung aus erfolglosen Bemühungen.].XIII. Weitere Strukturen und erste Zusammenhänge.1. Untersuchung einer Konsequenz.2. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes.3. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung.4. Logische Termini.5. Logische Zusammenhänge zwischen Schemata plausibler Folgerung.6. Nuancierte Folgerung.7. Tafel.8. Kombination einfacher Schemata.9. Folgerung auf Grund von Analogie.10. Folgerung mit Zusatzbedingung.11. Über sukzessive Verifizierungen.12. Über Konkurrenzvermutungen.13. Über gerichtliche Beweise.XIV. Zufall, die immer gegenwärtige Konkurrenzvermutung.1. Zufallsartige Massenerscheinungen.2. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.3. Anwendung des Urnenschemas.4. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Statistische Hypothesen.5. Direktes Voraussagen von Häufigkeiten.6. Erklärung beobachtbarer Erscheinungen.7. Die Beurteilung statistischer Hypothesen.8. Die Wahl zwischen verschiedenen statistischen Hypothesen.9. Die Beurteilung nichtstatistischer Hypothesen.10. Die Beurteilung mathematischer Vermutungen.XV. Die Wahrscheinlichkeitsrechnun