Henning Dathe Livres

Das Buch wurde geschrieben für fortgeschrittene Musiker/innen, deren Instrument die Jazz-Gitarre ist und welche sowohl ihre technischen Fertigkeiten ausbauen als auch ihren musiktheoretischen Horizont erweitern wollen. Beim Lesen oder Stöbern sind zur Erlangung des besten persönlichen Nutzens grundlegende Kenntnis elementarer musikalischer Begriffe sowie Banderfahrung hilfreich. Die präsentierten 80 Unterrichtseinheiten umfassen ein breites Spektrum von Gehörbildung über Technik, Akkorde und deren Verbindungen bis zur Theorie. Sie münden in die Praxis des Jazz: Der Improvisation und ihrer Begleitung. Über 100 aus der langjährigen Lehrtätigkeit des Erstautors hervorgegangene Übungen regen zum Erforschen des vorgestellten Materials an.

Das vorliegende Büchlein wendet sich alle, die sich für Rechentricks interessieren. Der hier behandelte Trick ist die sog. Halbwinkelsubstitution, welche erheblich mehr Anwendungen hat, als die Anfängervorlesung vermuten lässt. Ab etwa dem dritten oder vierten Semester sollten die präsentierten Beispiele für Physiker, Mathematiker oder Ingenieure verständlich sein. Nach einer elementaren Herleitung der Substitution und der Vorstellung der nötigen mathematischen Werkzeuge folgen Kapitel über beispielhafte Anwendungen in Mathematik, Kinematik und Physik. Letztere entstammen vorwiegend der Kernspintomografi e; der Leser möge sich nicht durch den dort verwandten Jargon abschrecken lassen. Eine Signalgleichung etwa ist auch nur eine Gleichung im mathematischen Sinne. Der mit der Kernspintomografie vertraute Leser kann aus den letzten Kapiteln einen vermehrten Nutzen ziehen. Der tiefere Zusammenhang zwischen den Kapiteln offenbart sich in der Ähnlichkeit der Euler-Gleichungen des starren Körpers mit der Bloch-Gleichung der Kernspinresonanz. Bei beiden ist zur Vereinfachung eine stereografi sche Projektion hilfreich, welche mit der Halbwinkelsubstitution eng verwandt ist.

Die Beschreibung von Gelenkflächen als Flächen mit hoher Symmetrie hat Tradition in der Anatomie. Der vorliegende Forschungsbericht stellt Untersuchungen zur Morphometrie menschlicher Gelenke vor. Zunächst werden Messmethoden betrachtet. Diese sind betont einfach gehalten, was zur Nachahmung auffordern soll. Die wichtigste Messgröße ist die Schnittkrümmung der Gelenkoberfläche. Dabei ist die geschickte Wahl mehrerer Schnittebenen von großer Wichtigkeit. Zusammen mit einer geometrischen Modellbildung kann dann aus diesen Krümmungen eine Gelenkfläche mathematisch beschrieben werden. Aus den betrachteten Beispielen ergibt sich, dass Fläche und Gegenfläche praktisch aller Gelenke unterschiedliche Krümmungen haben. Die Gelenkflächen sind also inkongruent. Die mathematische Beschreibung der kinematischen Funktion solcher Gelenke muss daher über die eines Scharnieres mit nur einem Freiheitsgrad hinausgehen. Die Konsequenzen sind aber auch praktischer Natur. Um eine Endoprothese zu entwickeln, die mit dem möglichst zu erhaltenden Bandapparat in gewohnter Weise zusammenwirkt, sind die beobachteteten Freiheitsgrade und damit die Inkongruenz der Gelenkflächen einzuarbeiten.