Rolf Rannacher Livres

This volume celebrates the 60th birthday of Professor Giovanni Paolo Galdi and honors his significant contributions to Mathematical Fluid Mechanics. It features 35 peer-reviewed papers from authors across 20 countries, showcasing the global impact of his work. The papers were selected from invited lectures and talks at the International Conference on Mathematical Fluid Mechanics held in Estoril, Portugal, from May 21–25, 2007, in recognition of Professor Galdi's milestone birthday. We extend our gratitude to all authors and reviewers for their valuable contributions. Professor Galdi has dedicated his career to the mathematical analysis of the Navier-Stokes equations and non-Newtonian flow problems, focusing on hydrodynamic stability and fluid-particle interactions, earning respect within the mathematical community. His work has established significant milestones in these areas and influenced interdisciplinary research. He has also played a crucial role in advancing the careers of many young researchers, offering both direct intellectual guidance and opportunities to collaborate with senior colleagues. The volume includes a brief review of Professor Galdi’s activities and reflections from colleagues and friends.

This introductory text is based on courses within a multi-semester cycle on “Numerical Mathematics” given by the author at the Universities in Saarbrücken and Heidelberg. In the present part basic concepts of numerical methods are presented for solving linear optimization problems (so-called “Linear Programming”). This includes besides the classical ”Simplex method“ also modern ”Interior-point methods“. As natural extensions methods for convex nonlinear, especially quadratic, optimization problems are discussed. Theoretical as well as practical aspects are considered. As prerequisite only that prior knowledge is required, which is usually taught in the introductory Analysis, Linear Algebra, and Numerics courses. For facilitating self-learning the book contains theoretical and practical exercises with solutions collected in the appendix.

Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines mehrsemestrigen Zyklus ”Numerische Mathematik“, die der Autor an den Universitäten Saarbrücken und Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden Band werden die Konzepte numerischer Verfahren zur Lösung linearer Optimierungsaufgaben (sog. ”Lineare Programme“) entwickelt. Dazu gehören neben dem klassischen ”Simplex-Verfahren“ insbesondere auch modernere ”Innere Punkte-Methoden“. Als naheliegende Weiterungen werden auch Methoden für konvexe nichtlineare, speziell quadratische Optimierungsaufgaben diskutiert. Dabei finden sowohl theoretisch-mathematische als auch praktische Aspekte Berücksichtigung. Das Verständnis der Inhalte erfordert nur solche Vorkenntnisse, wie sie üblicherweise in den Grundvorlesungen über Analysis, Lineare Algebra und Numerik vermittelt werden. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen theoretische und praktische Übungsaufgaben mit Lösungen im Anhang.

Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines dreisemestrigen Kurses „Analysis“, den der Autor an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden dritten Teil wird die Differential- und Integralrechnung fur Funktionen einer und mehrerer reeller Variablen weiterentwickelt in Richtung auf Riemann-Integrale über Kurven und Flächen und die Integralsätze von Gauß und Stokes. Weiter werden der Lebesguesche Integralbegriff sowie die darauf aufbauenden Funktionenräume eingeführt. Die so gewonnenen Methoden werden dann in der Theorie der Fourier-Integrale sowie für einfache Variationsaufgaben und partielle Differentialgleichungen angewendet. Stoffauswahl und Darstellung orientieren sich dabei insbesondere an den Bedürfnissen der Anwendungen in der Theorie von Differentialgleichungen, der Mathematischen Physik und der Numerik. Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff der vorausgehenden Bände „Analysis 1 (Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen)“, und „Analysis 2 (Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer reeller Veränderlichen)“ nur Grundkenntnisse aus der Linearen Algebra. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen Übungsaufgaben zu den einzelnen Kapiteln mit Lösungen im Anhang.

Dieser einführende Text basiert auf Vorlesungen innerhalb eines dreisemestrigen Kurses „Analysis“, den der Autor an der Universität Heidelberg gehalten hat. Im vorliegenden zweiten Teil wird die klassische Differential- und Integralrechnung reeller Funktionen in mehreren Dimensionen entwickelt. Stoffauswahl und Darstellung orientieren sich dabei insbesondere an den Bedürfnissen der Anwendungen in der Theorie von Differentialgleichungen, der Mathematischen Physik und der Numerik. Das Verständnis der Inhalte erfordert neben dem Stoff des vorausgehenden Bandes „Analysis 1 (Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen)“ nur Grundkenntnisse aus der Linearen Algebra. Zur Erleichterung des Selbststudiums dienen Übungsaufgaben zu den einzelnen Kapiteln mit Lösungen im Anhang.