Hermann Rodenhausen Livres

The concept of a Galois connection is a vital tool for analyzing relationships between various order structures. It was implicitly utilized by Galois in his theory of algebraic equations, where the relation between subgroups of the Galois group and intermediate fields can be described by a Galois connection. In logic, this concept relates structures and sentences through validity relations. In computer science and formal linguistics, it manifests in the notion of "context" in formal concept analysis, leading to the construction of Galois connections from binary relations interpreted as "incidence" between objects and attributes. The book explores how Galois connections differ from binary relations by proving a more general representation theorem. Each Galois connection includes natural closure operators, which often have appealing algebraic descriptions. The principles determining closure outcomes are analyzed using logic, establishing a connection between closure concepts across different algebraic categories. The relationship between algebraic closure forms and logical entailment is examined. Additionally, the concept of a "basis" in partial orders is addressed, demonstrating the existence and uniqueness of bases, which can be characterized by Galois connections. The book also extends the application of knowledge space theory, linking it to the study of mathematical misconceptions, revealing that conceptual failures exhibit

Mathematical thinking encompasses both formal deduction and semantic interpretation. Distinct formal shapes of mathematical statements form a foundation for syntactic conceptions of logical entailment, while mathematical cognition relies on quasi-empirical concept formation and knowledge acquisition. This work specifically examines the roles of semantic and syntactic aspects in mathematical reasoning within predicate logic and elementary algebra. An experimental framework is established to systematically differentiate between semantic and syntactic forms of mathematical thinking. Psychologically, both levels of processing are crucial in various mathematical reasoning types, yet their interrelation remains unclear. Important connections are revealed through everyday language, facilitating meaningful transitions between different descriptive levels and integrating multiple processing forms into a cohesive network of conceptual strategies. The findings are discussed concerning educational concepts and epistemological issues. Semantic perspectives indicate that, alongside traditional formal tools, empiristic methodologies in mathematics should also be acknowledged. The developed tools aim to enhance understanding of the fundamental modalities of mathematical reasoning, highlighting the richness and complexity of the processes involved.

Die Publikation bietet einen tiefen Einblick in die verschiedenen Zahlaspekte der Arithmetik, die in Schulen vermittelt werden. Sie unterscheidet zwischen nominalen, kardinalen, metrischen und symbolisch-algorithmischen Ansätzen und präsentiert Konzepte einer empirischen Semantik zur systematischen Analyse dieser Aspekte. Durch die Entwicklung geeigneter Analysemittel soll sie spezifische Unterrichtspraktiken unterstützen und bietet didaktisch kommentierte Übungssequenzen für die Hochschulausbildung. Zudem schafft sie einen Referenzrahmen für fachdidaktische Maßnahmen und regt zur kognitions- und wissenschaftstheoretischen Grundlagenforschung an.

ungerührt könnte man dies so sagen denkt man, man könnte dies so sagen dächte man, man könnte dies so sagen denke man, man könne dies so sagen – man sage es!

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„Das Sich-Wundern ist der Anfang aller Philosophie“, wie bereits Aristoteles feststellte, und doch ist uns der Blick für das Wesentliche durch eine Routine alltäglicher Lebensprozesse verstellt. Mit den Augen des gewieften Analytikers führt uns Hermann Rodenhausen zu einer differenzierteren Sicht der Dinge und demonstriert, dass die Welt unseres Alltags voller Geheimnisse ist.

Epigramme, die einladen zur Meditation über: Was ist das „Sein der Welt“? Was unterscheidet das „Sein“ vom „Nichtsein“? Hat das „Nichtsein“ eine eigene Qualität? Wie verhält sich das Denken zur Welt? Gibt es eine gemeinsame „Grundbeschaffenheit“ der Dinge? Worin liegt das Wesen von „Wahrheit“? Hat „Sinn“ etwas mit „Sein“ zu tun? Warum vergeht die „Zeit“? Der Text stellt Fragen, gibt Hinweise, offeriert Antworten; er lädt den Leser ein, im Geist lyrischer Reflexion, in gedanklicher Bestimmtheit und fantasievoller Offenheit, über das Wesen der Welt, über ihre tieferen Geheimnisse nachzudenken