Exploring mathematical paradoxes, this work delves into the complexities of mathematical expectation and its surprising contradictions. It encourages readers to rethink the validity of these applications, requiring only basic algebra. Key topics include risk and aversion in decision-making, envelope problems, Parrondo's paradox, issues of imperfect recall, non-zero-sum games, Newcomb's paradox, and the application of Benford's law in computer design and fraud detection.
Take an apple and cut it into five pieces. Would you believe that these five pieces can be reassembled in such a fashion so as to create two apples equal in shape and size to the original? Would you believe that you could make something as large as the sun by breaking a pea into a finite number of pieces and putting it back together again? Neither did Leonard Wapner, author of The Pea and the Sun, when he was first introduced to the Banach-Tarski paradox, which asserts exactly such a notion. Written in an engaging style, The Pea and the Sun catalogues the people, events, and mathematics that contributed to the discovery of Banach and Tarski's magical paradox. Wapner makes one of the most interesting problems of advanced mathematics accessible to the non-mathematician.
Nehmen Sie einen Apfel und schneiden Sie ihn in fünf Teile. Würden Sie es für möglich halten, dass Sie diese fünf Teile so zusammensetzen können, dass Sie zwei Äpfel der gleichen Form und Größe wie der ursprüngliche erhalten? Würden Sie glauben, dass Sie so etwas Großes wie die Sonne herstellen können, indem Sie eine Erbse in endlich viele Stücke zerteilen und diese neu zusammensetzen? Auch Leonard Wapner, der Autor dieses Buches, hielt dies für unmöglich, als er zum ersten Mal auf das Banach-Tarski-Paradoxon stieß, welches ein derartige Behauptung aufstellte. In einem ansprechenden Stil geschrieben, macht uns Aus 1 mach 2 (Originaltitel „The Pea and The Sun“) mit all den Menschen, Ereignissen und den mathematischen Grundlagen bekannt, die zur Entdeckung des „magischen“ Paradoxons von Banach und Tarski führten. Wapner macht damit eines der interessantesten Probleme der höheren Mathematik auch Nichtmathematikern zugänglich. „Eine ansprechende, gründliche und faszinierende Erklärung eines der verblüffendsten Paradoxa in der Mathematik. Wapners Buch ist eine meisterhafte Mischung aus Geschichte, Mathematik und Philosophie, die den Mathematikern und den bloß mathematisch Neugierigen gefallen wird.“ Keith Devlin, Stanford Universität, Autor von Der Mathe-Instinkt, The Millennium Problems und Das Mathe-Gen.