Ilka Agricola Livres

This text is based on graduate courses on analysis and differential geometry, covering the topic of differential forms from the perspective of analysis, differential geometry, and mathematical physics. Nine chapters explore differential and integral calculus for differential forms defined on open sets in Euclidean space, vector analysis on manifolds, Pfaffian systems, curves and surfaces in Euclidean 3-space, Lie groups and homogenous spaces, symplectic geometry and mechanics, elements of statistical mechanics and thermodynamics, and elements of electrodynamics. Originally published in German as Ilka Agricola und Thomas Globale Analysis (2001). Annotation c. Book News, Inc., Portland, OR (booknews.com)

Dieses Lehrbuch eignet sich als Fortsetzungskurs in Analysis nach den Grundvorlesungen im ersten Studienjahr. Die Vektoranalysis ist ein klassisches Teilgebiet der Mathematik mit vielfältigen Anwendungen, zum Beispiel in der Physik. Das Buch führt die Studierenden in die Welt der Differentialformen und Analysis auf Untermannigfaltigkeiten des Rn ein. Teile des Buches können auch sehr gut für Vorlesungen in Differentialgeometrie oder Mathematischer Physik verwendet werden. Der Text enthält viele ausführliche Beispiele mit vollständigem Lösungsweg, die zur Übung hilfreich sind. Zahlreiche Abbildungen veranschaulichen den Text. Am Ende jedes Kapitels befinden sich weitere Übungsaufgaben. Die Autoren bieten einen ganz besonderen Service an: Jeder Studierende, der beim Lösen der Übungsaufgaben auf Schwierigkeiten stößt, kann sich für Hilfestellung per E-Mail direkt an die Autoren wenden. In der ersten Auflage erschien das Buch unter dem Titel „Globale Analysis“. Der Text wurde an vielen Stellen überarbeitet. Fast alle Bilder wurden neu erstellt. Inhaltliche Ergänzungen wurden u. a. in der Differentialgeometrie (Kapitel 5) sowie der Elektrodynamik (Kapitel 9) vorgenommen.

Dieses Buch eignet sich ideal zur Vorlesungsbegleitung und Prüfungsvorbereitung für Lehramtsstudierende (S II) und als kompaktes Nachschlagewerk für Lehrer im Beruf. Es führt in alle unterrichtrelevanten Themen der Elementargeometrie ein.

Das Anliegen des Buches ist es, die klassische Vektoranalysis unter Verwendung der Differentialformen darzulegen. Anwendungen der allgemeinen Stokeschen Formel in Analysis, Geometrie und Topologie werden besprochen. In weiteren Teilen des Buches werden die Integrierbarkeit Pfaffscher Systeme, die Flächentheorie in Euklidischen Räumen sowie Elemente der Lie-Gruppen, Mechanik, Thermodynamik und Elektrodynamik unter Verwendung der Differentialformen behandelt.