Klaus Gürlebeck Livres

Complex analysis nowadays has higher-dimensional analoga: the algebra of complex numbers is replaced then by the non-commutative algebra of real quaternions or by Clifford algebras. During the last 30 years the so-called quaternionic and Clifford or hypercomplex analysis successfully developed to a powerful theory with many applications in analysis, engineering and mathematical physics. This textbook introduces both to classical and higher-dimensional results based on a uniform notion of holomorphy. Historical remarks, lots of examples, figures and exercises accompany each chapter.

Die Funktionentheorie einer komplexen Variablen hat höher-dimensionale Analogien, bei denen die Algebra der komplexen Zahlen durch die nicht-kommutative Algebra der reellen Quaternionen und Clifford-Algebren ersetzt wird. In den letzten 30 Jahren hat sich die Quaternionen- und reelle Clifford-Analysis erfolgreich entwickelt und wird in der mathematischen Physik als wichtiges Instrument der Analyse verwendet. Das Buch reflektiert den neuesten Stand der Forschung und behandelt sowohl die höher-dimensionalen Ergebnisse als auch klassische komplexe Resultate unter einem einheitlichen Begriff der Holomorphie. Der fundamentale Begriff der holomorphen Funktion wird im höheren Dimensionen als Lösung eines entsprechenden Systems partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung verstanden. Historische Anmerkungen, zahlreiche Beispiele, viele Abbildungen sowie eine Auswahl von Übungsaufgaben festigen und erweitern das Wissen. Es richtet sich an Studierende der Mathematik, Physik und mathematisch orientierten Ingenieurwissenschaften im Grund- und Fachstudium und kann als Grundlage für Proseminare oder Seminare dienen. Eine beiliegende CD enthält eine umfangreiche Literaturdatenbank sowie ein Maple-Package mit den im Buch eingeführten Methoden und unterstützenden Beispiel-Worksheets.