Planimetrie Lobačevského je v knížce probírána s použitím axiomatizované teorie a jejího modelu. Autoři se zabývají modelem Beltrami-Kleinovým a Poincaréovým. V Beltramiho modelu studují kolmost a míru úsečky, na Poincaréově modelu vysvětlují jak míru úsečky, tak i míru úhlu. Speciální poznatky potřebné ke studiu spisku uložili autoři v dodatku. V něm vykládají některé pojmy z teorie množin a z matematické logiky, dále větu Pappovu a některé věty o kružnici, zvláště mocnost bodu ke kružnici.
