Based on lectures given by one of the authors with many years of experience in teaching stochastic processes, this textbook is unique in combining basic mathematical and physical theory with numerous simple and sophisticated examples as well as detailed calculations.In addition, applications from different fields are included so as to strengthen the background learned in the first part of the book. With its exercises at the end of each chapter (and solutions only available to lecturers) this book will benefit students and researchers at different educational levels.Solutions manual available for lecturers on www.wiley-vch.de
Inhaltsverzeichnis1 Die nicht lineare Physik.1.1 Nichtlineare Dynamik und Chaosforschung.1.2 Klassifizierung dynamischer Systeme.1.3 Zwei Beispiele.2 Das mathematische Pendel.2.1 Phasenraumporträt.2.2 Dynamik der Bewegungstypen.2.3 Wirkungsintegral.2.4 Das Doppelpendel.3 Das Kettenkarussell.3.1 Doppelmuldenpotential.3.2 Bifurkationsdiagramm.3.3 Bewegungsgleichungen.3.4 Gepumptes Kettenkarussell.3.5 Übergang ins Chaos.4 Feder-Pendel-Systeme.4.1 Gekreuzte Federn in der Ebene.4.2 Gekreuzte Federn.4.3 Elastisches Pendel.5 Schwingende Atwood-Maschine.5.1 SAM-Bewegungsgleichungen.5.2 Äquipotentiallinien.5.3 Unbegrenzte Bewegung.5.4 Phasenraumdynamik.5.5 Integrabilität.5.6 Koordinatentransformation.5.7 Poincaré-Schnitte.5.8 Ziglins Theorem.5.9 Heterokline Orbits.5.10 Zentralfeldnäherung.6 Dynamische Systeme.6.1 Van der Pol-Oszillator.6.2 Räuber-Beute-Systeme.6.3 Der Brüsselator.6.4 Das Selkov-Modell.6.5 Die Lorenz-Gleichungen.6.6 Das Rössler-Modell.6.7 3-Sorten-Nahrungskette.7 Reaktions-Diffusions-Systeme.7.1 Diffusion mit ortsabhängigem Diffusionskonstanten.7.2 Stationarität eindimensionaler Reaktions — Diffusions — Systeme.7.3 2-Boxen-Brüsselator.8 Diskrete Abbildungen.8.1 Die logistische Gleichung.8.2 Die Spitzdach-Abbildung.8.3 Die Standard-Abbildung.8.4 Die Henon-Abbildung.9 Chaotische Streuung und Billardsysteme.9.1 Chaotische Streuung.9.2 Stadionbillard.9.3 Lennard-Jones-Streuung.10 Selbstähnlichkeit und Fraktale.10.1 Nichtlin
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung: Einführung in die nichtlineare Welt, Chaos und Ordnung, chaotisches Verhalten sowie fraktale Muster in der Natur.
2. Methoden der Analyse nichtlinearer Phänomene: Problemstellung, qualitative Theorie von Differentialgleichungen und Ljapunovexponenten.
3. Diskrete dynamische Systeme: Diskrete Abbildungen, logistische Abbildung und Stabilitätsanalysen.
4. Klassische mechanische Systeme: Nichtlineare Beispiele, allgemeine Eigenschaften und Resultate für höherdimensionale Systeme.
5. Grundideen der Synergetik: Thermodynamik, Chaos und nichtgleichgewichtssysteme.
6. KAM-Theorem: Einführung, Mehrkörperprobleme und deren Zusammenhang mit Chaos und dem Sonnensystem.
7. Thermodynamik und Evolutionskriterien: Evolution in Physik und Biologie, klassische Thermodynamik und deren Konsequenzen.
8. Stochastische Prozesse: Gesetzmäßigkeit, Zufall, Brownsche Bewegung und deren Beschreibung.
9. Irreversibilität: Zeit als physikalische Größe und deren Rolle in stochastischen Gleichungen.
10. Evolution des Kosmos: Geschichte, physikalische Beschaffenheit der Planeten und die Evolution des Universums.
11. Entstehung der Elemente: Kräfte der Natur, Element-Synthese und die Expansion des Universums.
12. Verteilung chemischer Elemente: Problemstellungen und Erklärungsversuche.
13. Evolutionsprozesse: Mathematische Modelle und Strukturbildungsprozesse in chemischen Systemen.
14. Selbstreprod
